Line

题目描述

A line on the plane is described by an equation $Ax+By+C=0$ . You are to find any point on this line, whose coordinates are integer numbers from $-5\cdot 10^{18}$ to $5\cdot 10^{18}$ inclusive, or to find out that such points do not exist.

输入格式

The first line contains three integers $A$ , $B$ and $C$ ( $-2\cdot 10^9<=A,B,C<=2\cdot 10^9$ ) — corresponding coefficients of the line equation. It is guaranteed that $A^2+B^2>0$ .

输出格式

If the required point exists, output its coordinates, otherwise output -1.

题面翻译

一条直线：Ax+By+C=0（A，B不同时为0），找到任意一个点（在-5e18~5e18之间），让它的横纵坐标均为整数，或者确定没有这样的点。

样例 #1

样例输入 #1

2 5 3

样例输出 #1

6 -3

原题

Codeforces——传送门
洛谷——传送门

思路

将求 $Ax+By+C=0$ 直线上的整数点转化为求 $Ax+By=-C$ 的一个整数解。然后利用扩展欧几里得算法求其中一个解即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;i64 a, b, c, x, y;
// exgcd求出ax+by=gcd(a,b)的解
i64 exgcd(i64 a, i64 b, i64 &x, i64 &y)
{if (b == 0){x = 1, y = 0;return a;}i64 d = exgcd(b, a % b, y, x);y -= (a / b * x);return d;
}
// 求解不定方程ax+by=c
int func()
{i64 d = exgcd(a, b, x, y);// 不符合裴蜀定理,无整数解,返回-1if (c % d)return -1;else{// 有整数解，返回1x = x * c / d;y = y * c / d;return 1;}
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cin >> a >> b >> c;c = -c; // c平移后变为-c即ax+by+c=0到ax+by=-c的转化if (func() == -1)cout << -1;elsecout << x << ' ' << y;return 0;
}