描述

把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？
注意：如果有7个苹果和3个盘子，（5，1，1）和（1，5，1）被视为是同一种分法。

数据范围：0≤m≤10 0≤m≤10 ，1≤n≤10 1≤n≤10 。

输入描述：
输入两个int整数
输出描述：
输出结果，int型

示例1
输入：
7 3
输出：
8

理解

注意苹果和盘子均是无序的，因此将求解该问题理解为求解满足下列条件的数列数量：
① 长度为n（盘子数）
② 和为m（苹果数）
③ 不严格递减（无序性）

求解该问题，有两种思路：

方案1：递归

固定数组第一项的数，求剩余部分满足条件的数列的数量，代码：

# 苹果和盘都是无序的
# 不递增数列的数量
def getNonIncreaseListNum(head_cap,sum,size):if(sum < 0): return 0if(head_cap*size<sum): return 0if(sum == 0): return 1if(size == 1): return 1list_num = 0for head_fig in range(head_cap,-1,-1):list_num += getNonIncreaseListNum(head_fig,sum-head_fig,size-1)return list_numinput_str = input()
m,n = list(map(int,input_str.split()))
way_num = getNonIncreaseListNum(m,m,n)
print(way_num)

方案2：动态规划

假设数列和为i，数列长度为j，满足条件的数列数量为dp[i][j]，那么，
当i<j时，由于数列递增，那么必定数列的后（j-i）项为0，因此
当i<j，dp[i][j] = dp[i][i]
否则当i≥j时，有两种情况：数列最后一项是否为0。
当数列最后一项为0时，此时满足条件的数列数量为：dp[i][j-1]
当数列最后一项不为0时，若将数列每一项减1，等价于满足数列和为i-j的数列和数量，因此
当i≥j时，dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-j][j]
特别的，dp[0][j]=1,dp[1][j] = 1,dp[i][1] = 1
代码：

# 苹果和盘都是无序的
# 不递增数列的数量input_str = input()
m,n = list(map(int,input_str.split()))
dp = [[1]*(n+1)]
dp.append([1]*(n+1))for i in range(2,m+1):dp.append([1]*(n+1))for j in range(2,n+1):if(i<j):dp[i][j] = dp[i][i]else:dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1]
print(dp[m][n])