鲁教版八年级数学上册-笔记

文章目录

  • 第一章 因式分解
    • 1 因式分解
    • 2 提公因式法
    • 3 公式法
  • 第二章 分式与分式方程
    • 1 认识分式
    • 2 分式的乘除法
    • 3 分式的加减法
    • 4 分式方程
  • 第三章 数据的分析
    • 1 平均数
    • 2 中位数与众数
    • 3 从统计图分析数据的集中趋势
    • 4 数据的离散程度
  • 第四章 图形的平移与旋转
    • 1 图形的平移
    • 2 图形的旋转
    • 3 中心对称
    • 4 图形变化的简单应用
  • 第五章 平行四边形
    • 1 平行四边形的性质
    • 2 平行四边形的判定
    • 3 三角形的中位线
    • 4 多边形的内角和与外角和

第一章 因式分解

1 因式分解

  • 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解

2 提公因式法

  • 多项式ab+bc的各项都含有相同的因式b。我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式
  • 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法

3 公式法

  • a2 - b 2 = (a+b)(a-b)
  • a2 + 2ab + b 2 = (a+b)2
  • a2 - 2ab + b 2 = (a-b)2
  • 通常我们把运用惩罚公式进行因式分解的方法叫做公式法

第二章 分式与分式方程

1 认识分式

  • 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)通知各不等于零的整式,分是的值不变
  • 把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分
  • 分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式

2 分式的乘除法

  • 两个分式相乘,把分子相乘的积称作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母
  • 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘

3 分式的加减法

  • 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减
  • 异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,在按同分母分式的加减法法则进行计算

4 分式方程

  • 分母中含有未知数的方程叫做分式方程

第三章 数据的分析

1 平均数

  • 一般的,对于n个数x1,x2,x3,······, xn,我们把1/n(x1 + x2 + x3 + ······ + xn)叫做这n个数的算术平方根
  • 加权平均数

2 中位数与众数

  • 一般的,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数
  • 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数

3 从统计图分析数据的集中趋势

4 数据的离散程度

  • 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数
  • 标准差就是方差的算术平方根

第四章 图形的平移与旋转

1 图形的平移

  • 一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。
  • 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形,可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。

2 图形的旋转

  • 一个图形和它所经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等。

3 中心对称

  • 在平面内,如果把一个图形绕某个点xuanzhuan180° 后,能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点成中心堆成,这个点就叫做对称中心
  • 成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分。
  • 在平面内,把一个图形绕某个点旋转180° ,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。

4 图形变化的简单应用

第五章 平行四边形

1 平行四边形的性质

  • 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
  • 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线
  • 平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心。
  • 平行四边形的对边相等
  • 平行四边形的对角相等
  • 平行四边形的对角线互相平分
  • 一条直线上任意一点到另一条直线的距离,就叫做这两条平行线之间的距离

2 平行四边形的判定

  • 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
  • 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
  • 对角线互相平分的四边形是平行四边形

3 三角形的中位线

  • 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
  • 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。

4 多边形的内角和与外角和

  • n边形的内角和等于(n-2)·180°
  • 多边形的外角和都等于360°

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