动态规划题目中，常出现回文串相关问题，这里单独挑出来训练
1.回文子串
LCR 020. 回文子串
给定一个字符串 s ，请计算这个字符串中有多少个回文子字符串。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串
1.状态表示：用dp[ i ][ j ]表示以 i 开始，j 结尾的子串是否是回文串
2.状态转移方程：dp[ i ][ j ] = s[ i ] == [ j ] && dp[ i + 1 ][ j - 1 ]
3.初始化：无需初始化
4.填表顺序：从下往上填
5.返回值：dp表中ture的个数
class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int n = s.size();vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n));int ret = 0;for(int i = n - 1; i >= 0; --i)for(int j = i; j < n; ++j)if(s[i] == s[j]){dp[i][j] = i + 1 < j ? dp[i + 1][j - 1] : true;if(dp[i][j]) ++ret;}return ret;}
};这是ac代码
2.最长回文子串
5. 最长回文子串
给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串
如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串
1.状态表示：用dp[ i ][ j ]表示以 i 开始，j 结尾的子串是否是回文串
2.状态转移方程：dp[ i ][ j ] = s[ i ] == [ j ] && dp[ i + 1 ][ j - 1 ]
3.初始化：无需初始化
4.填表顺序：从下往上填
5.返回值：最长回文子串
class Solution {
public:string longestPalindrome(string s) {int n = s.size();vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n));int begin = -1, len = 0;for(int i = n - 1; i >= 0; --i)for(int j = i; j < n; ++j)if(s[i] == s[j]){dp[i][j] = i + 1 < j ? dp[i + 1][j - 1] : true;if(dp[i][j] && j - i + 1 > len)len = j - i + 1, begin = i; }return s.substr(begin, len);}
};这是ac代码
3.分割回文串IV
1745. 分割回文串 IV
给你一个字符串 s ，如果可以将它分割成三个 非空 回文子字符串，那么返回 true ，否则返回 false 。
当一个字符串正着读和反着读是一模一样的，就称其为 回文字符串
1.状态表示：用dp[ i ][ j ]表示以 i 开始，j 结尾的子串是否是回文串
2.状态转移方程：dp[ i ][ j ] = s[ i ] == [ j ] && dp[ i + 1 ][ j - 1 ]
3.初始化：无需初始化
4.填表顺序：从下往上填
5.返回值：据题目
class Solution {
public:bool checkPartitioning(string s) {int n = s.size();vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n));for(int i = n - 1; i >= 0; --i)for(int j = i; j < n; ++j)if(s[i] == s[j])dp[i][j] = i + 1 < j ? dp[i + 1][j - 1] : true;for(int i = 1; i <= n - 2; ++i)for(int j = i; j <= n - 2; ++j)if(dp[0][i - 1] && dp[i][j] && dp[j + 1][n - 1])return true;return false;}
};这是ac代码
4.分割回文串II
LCR 094. 分割回文串 II
给定一个字符串 s，请将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。
返回符合要求的 最少分割次数
1.状态表示：用dp[ i ]表示以 i 位结尾，是每个子串都是回文串的最少分割次数
2.状态转移方程：dp[ i ] = min(dp[ i ], dp[ j - 1 ] + 1);
3.初始化：全部初始化为INT_MAX
4.填表顺序：从左往右填
5.返回值：dp[ n - 1]
class Solution {
public:int minCut(string s) {int n = s.size();vector<vector<bool>> arr(n, vector<bool>(n));for(int i = n - 1; i >= 0; --i)for(int j = i; j < n; ++j)if(s[i] == s[j])arr[i][j] = i + 1 < j ? arr[i + 1][j - 1] : true;vector<int> dp(n, INT_MAX);for(int i = 0; i < n; ++i){if(arr[0][i]) dp[i] = 0;else {for(int j = 0; j <= i; ++j)if(arr[j][i])dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + 1);} }return dp[n - 1];}
};这是ac代码
5.最长回文子序列
516. 最长回文子序列
给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。
子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列
1.状态表示：用dp[ i ][ j ]表示以 i 开始，j 结尾的最长回文子序列的长度
2.状态转移方程：
if (s[ i ] == s[ j ]) dp[ i ][ j ] = 2 + dp[ i + 1 ][ j - 1 ] ;
else dp[ i ][ j ] = max(dp[ i + 1 ][ j ], dp[ i ][ j - 1 ]);
3.初始化：无需初始化
4.填表顺序：每一行从上往下，每一列从左往右
5.返回值：dp[ 0 ][ n - 1 ]
class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {int n = s.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));for(int i = n - 1; i >= 0; --i){dp[i][i] = 1;for(int j = i + 1; j < n; ++j){if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = 2 + dp[i + 1][j - 1];else dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}return dp[0][n - 1];}
};这是ac代码
6.让字符串成为回文串的最少插入次数
1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数
给你一个字符串 s ，每一次操作你都可以在字符串的任意位置插入任意字符。
请你返回让 s 成为回文串的 最少操作次数 。
「回文串」是正读和反读都相同的字符串
1.状态表示：用dp[ i ][ j ]表示以 i 开始，j 结尾的最少插入次数
2.状态转移方程：
if (s[ i ] == s[ j ]) dp[ i ][ j ] = dp[ i + 1 ][ j - 1 ];
else dp[ i ][ j ] = min(dp[ i ][ j - 1 ], dp [ i + 1 ][ j ]) + 1;
3.初始化：无需初始化
4.填表顺序：每一行从上往下，每一列从左往右
5.返回值：dp[ 0 ][ n - 1 ]
class Solution {
public:int minInsertions(string s) {int n = s.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));for(int i = n - 1; i >= 0; --i)for(int j = i + 1; j < n; ++j){if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];else dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]) + 1;}return dp[0][n - 1];}
};这是ac代码
