1.栈

模型：

        栈模型和一个杯子差不多，一端开口，一端封闭，开口的那端叫栈顶，封闭的那端叫栈底，如图所示

介绍：

        元素进入栈中叫进栈/压栈，元素出来叫出栈，元素进栈后会先来到栈底，再进栈的元素会垒到上一个进栈的元素的上方，距离栈顶最近的即最上方的元素为栈顶元素，每次出栈就是将栈顶元素出栈。可以理解为向弹夹中压子弹。

特点：

        栈的特点是先进后出，后进先出，即先进去的元素会后出来，后进去的元素先出来

2.队列

模型：

        队列模型两端都是开口的，一端为前端，一端为后端

介绍：

        元素进入队列从后端进，会先来到最靠近前端的位置，后续元素继续进入队列会排到前一个元素的后面，元素出队列会从前端出，最靠近前端的元素先出。可以理解为排队的队伍。

特点：

        队列的特点是先进先出，后进后出。

3.数组

模型：

特点：

        数组中的元素在内存中是连续存储的。

        查询速度快：通过地址值和索引定位查询数据，查询任意数据耗时相同

        删除效率低：要将原始数据删除，还需将后面每个数据前移

        添加效率低：添加数据后的每个数据需后移，再添加元素

4.链表

介绍：

链表中的元素为结点，每个结点中都要存储具体的数据和下一个结点的地址，如下图所示。

模型：        

        在链表中第一个创建出来的结点为头结点，头结点创建完后，他可以存储具体的数据，同时下一个结点的地址存储的为^，表示空地址，因为这个结点后面没有其他结点了。

        如果已经创建了一个链表的头结点，需要再添加一个数据A，那么接下来的步骤应该是先创建一个新的结点，新结点存储数据A，下一个结点地址为^，然后将头结点存储的下一个结点的地址赋值为新结点的地址。如下图所示

        再添加数据C和数据D呢，如下图所示

特点：

        链表中的结点是独立的对象，在内存中是不连续的，每个结点包含数据值和下一个结点的地址。

        （相较于数组来说）

        查询慢，无论查询哪个数据都要从头开始找。

        增删块，只需改变存储的下一个结点的值加删除结点就能完成增删操作。

双向链表模型：

5.树

        模型：

        如图所示，树是由节点（结点）组成，16是15和17的父节点，15是16的左子节点，17是16的右子节点。

        而每个节点中存储的值由下图所示

        每个节点中都存储着自己存储的值，父节点地址，左子节点地址，右子节点地址。若哪个节点没有，那么存储的地址值置为null。

术语：

        度：每一个节点的子节点数量

       

        树高：树的总层数，上文中的树树高为4，从上到下依次为第一层、第二层、第三层、第四层

        根节点：最顶层的节点，上文中的树即22

        左子节点：左下方的节点

        右子节点：右下方的节点

        根节点的左子树：根节点的左下方节点及其下方的所有节点连接起来的树

        根节点的右子树：根节点的右下方节点及其下方的所有节点连接起来的树

二叉树

        规则：

                每一个节点的子节点数<=2

        模型：

二叉树遍历方式：

（1）前序遍历

        前序遍历即从根节点开始，按照当前节点、左子节点、右子节点的顺序遍历。

        例如下图二叉查找树

其前序遍历的结果为 20，18，16，19，23，22，24

（2）★中序遍历

        从最左边的子节点开始，然后按照左子节点，当前节点，右子节点的顺序遍历

        例如下图二叉查找树

        其中序遍历的结果为 16，18，19，20，22，23，24（这种遍历方法遍历二叉查找树得到的结果是由小到大的）

（3）后序遍历

        从最左边的子节点开始，然后按照左子节点，右子节点，当前节点的顺序遍历

        例如下图二叉查找树

        其后序遍历的结果为 16，19，18，22，24，23，20

（4）层序遍历

        从根节点开始，一层一层的遍历

        例如下图二叉查找树

        其层序遍历的结果为 20，18，23，16，19，22，24

二叉查找树（又叫做二叉排序树或二叉搜索树）

        普通二叉树的弊端：

                数据没有规律，查找很难，必须要遍历才能查找，效率很低，所以有了二叉查找树。

        特点：

                1.每一个节点上最多有两个子节点（即是二叉树）

                2.任意节点左子树上的值都小于当前节点

                3.任意节点右子树上的值都大于当前节点

        模型：

添加节点规则：

        从根节点开始逐个往下层比，小的放左边，大的放右边，重复的不放

查找结点规则：

        从根节点开始逐个往下层比，查找元素比节点小跟其左子节点继续比，查找元素比节点大跟其右子节点继续比，直到找到或者节点的子节点为空，即没找到。

二叉查找树的弊端：

        如果按顺序添加的元素正好是逐渐增大的，那么第一个元素为根节点，其他所有元素都会逐个排到最下层节点的右子节点位置，这样如果要查找最大的那个数据，查找效率还是很低，所以有了二叉平衡树。

平衡二叉树

        规则：

                任意节点的左右子树高度差不超过1

        模型：

        平衡二叉树的旋转机制：

                平衡二叉树通过旋转机制来保证任意节点的左右子树高度差不超过1

        触发机制：

                当添加一个节点后，该树不再是一颗平衡二叉树

        旋转方式：

        1.左旋

        支点不是根节点情况：

        ①确定支点：从添加的节点开始，不断的往父节点找不平衡的节点（左右子树高度差超过1）

        ②把支点左旋降级，变成左子节点

        ③晋升原来的右子节点

        如图：

变成

        支点为根节点：

        ①确定支点：从添加的节点开始，不断的往父节点找不平衡的节点（左右子树高度差超过1）

        ②将根节点的右侧往左拉

        ③原来的右子节点变成新的父节点，并把多余的左子节点出让，给已经降级的根节点当右子    节点

        如图：

变成

        2.右旋

        支点不是根节点情况：

        ①确定支点：从添加的节点开始，不断的往父节点找不平衡的节点（左右子树高度差超过1）

        ②把支点右旋降级，变成右子节点

        ③晋升原来的左子节点

        如图：

变成

        支点为根节点：

        ①确定支点：从添加的节点开始，不断的往父节点找不平衡的节点（左右子树高度差超过1）

        ②将根节点的左侧往右拉

        ③原来的左子节点变成新的父节点，并把多余的右子节点出让，给已经降级的根节点当左子    节点

        如图：

变成

平衡二叉树需要旋转的四种情况：

        1.左左

                当根节点的左子树的左子树有节点插入，导致二叉树不平衡

        这种情况需要进行一次右旋

        如图：

变成                         ↓                                                                                     ↓

        2.左右

                当根节点的左子树的右子树有节点插入，导致二叉树不平衡

        这种情况需要对根节点的左子树进行一次左旋，再整体进行一次右旋

        如图：

变成变成

        3.右右

                当根节点的右子树的右子树有节点插入，导致二叉树不平衡

        这种情况需要进行一次左旋

        如图：

变成

        4.右左

                当根节点的右子树的左子树有节点插入，导致二叉树不平衡

        这种情况需要对根节点的右子树进行一次右旋，再整体进行一次左旋

        如图：

变成变成

红黑树

        红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它的每一个节点上都有存储位表示节点的颜色，每一个节点可以是红是黑，它不是高度平衡的，它的平衡是通过“红黑规则”进行实现的。

        红黑树的增删改查性能都很好。

红黑规则：

        ①每一个节点都是红色或者黑色

        ②根节点必须是黑色

        ③如果一个节点没有子节点或者父节点，则该节点相应的指针属性值为Nil，这些Nil视为叶节             点，每个叶节点（Nil）都是黑色的

        ④如果某一个节点是红色，那么它的子节点必须是黑色（不能出现两个红色节点相连的情                 况）

        ⑤对每一个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点

                （后代叶节点：该节点下面的叶节点        简单路径：只能前进不能回头的路径）

模型：

红黑树添加节点规则：

        首先要满足红黑规则

        添加节点时，添加的节点默认为红色的，添加效率更高

        下面是一些情况的解决方案：

（旋转时不用管叶节点，旋转后加上叶节点即可）