给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

• 1 <= k <= 100
• 1 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

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采用动态规划，dp[i][j]描述: 在第 i 天进行第 j 次交易。j是从0开始，每次步长为2。因此（j 为奇数表示买入，j 为偶数表示卖出）所能获得的最大利润。

1. 初始化动态规划表格：

   j为奇数时，dp[0][j]: 初始化为 -prices[0]。在第0天无论多少次买卖，在买入时都是花费了prices[0]块钱。
j为偶数时，dp[0][j]：初始化为0。在第0天利润一定是0。

2. 遍历股票价格：

   遍历每一天，模拟时间流逝。

3. 更新动态规划表格：

   • 对于每一天 i 和每一种交易类型 j：
     • 如果 j 为奇数（买入）：
       dp[i][j + 1]: 在第 i 天买入股票的最大利润，考虑前一天卖出股票而在当天买入股票的利润 dp[i-1][j]-prices[i]和前一天买入而当天无操作的较大值。
     • 如果 j 为偶数（卖出）：
       dp[i][j + 2]: 在第 i 天卖出股票的最大利润，考虑前一天买入股票而当天卖出的利润 dp[i-1][j+1]+prices[i]和前一天已经卖出的较大值。

4. 返回最大利润：

   • 返回动态规划表格的最后一个元素 dp[prices.size()-1][2*k]，即在最后一天进行第 k 次交易所能获得的最大利润。

class Solution {
public:int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {if(prices.size() == 0) return 0;vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(2*k+1,0));for(int j = 1; j < 2 * k; j += 2){dp[0][j] = -prices[0];}for(int i = 1; i < prices.size(); i ++){for(int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2){dp[i][j + 1] = max(dp[i-1][j+1],dp[i-1][j] - prices[i]);dp[i][j + 2] = max(dp[i-1][j+2],dp[i-1][j+1] + prices[i]);}}return dp[prices.size()-1][2*k];}
};

重点就在状态转移方程：

 dp[i][j + 1] = max(dp[i-1][j+1],dp[i-1][j] - prices[i]);

表示在第 i 天进行第 j+1 次交易（买入）的最大利润，由以下两种情况决定：

• 情况 1：在前一天（第 i-1 天）进行第 j+1 次交易（买入）。
• 情况 2：在前一天（第 i-1 天）进行第 j 次交易（卖出），然后在第 i 天进行第 j+1 次交易（买入）。

 dp[i][j + 2] = max(dp[i-1][j+2],dp[i-1][j+1] + prices[i]);

表示在第 i 天进行第 j+2 次交易（卖出）的最大利润，由以下两种情况决定：

• 情况 1：在前一天（第 i-1 天）进行第 j+2 次交易（卖出）。
• 情况 2：在前一天（第 i-1 天）进行第 j+1 次交易（买入），然后在第 i 天进行第 j+2 次交易（卖出）。