计算机组成原理和体系

常见的进制

${\quad}$ 二进制：0，1
${\quad}$ 八进制：0，1，2，3，4，5，6，7
${\quad}$ 十进制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
${\quad}$ 十六进制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F

任意进制→十进制

${\quad}$ 二进制：10010.1 ${\qquad}$ ${\quad}$ 1* $2^4$ +0* $2^3$ +0* $2^2$ +1* $2^1$ +0* $2^0$ +1* $2^{-1}$

${\quad}$ 八进制：251.5 ${\qquad}$ ${\qquad}$ 2* $8^2$ +5* $8^1$ +1* $8^0$ +5* $8^{-1}$

${\quad}$ 十六进制：AE86.1 ${\qquad}$ ${\quad}$ 10* $16^3$ +14* $16^2$ +8* $16^1$ +6* $16^0$ +1* $16^{-1}$

常用2的次方

$2^{-3}$	$2^{-2}$	$2^{-1}$	$2^0$	$2^1$	$2^2$	$2^3$	$2^4$	$2^5$	$2^6$	$2^7$	$2^8$	$2^9$	$2^{10}$	$2^{11}$	$2^{12}$
0.125	0.25	0.5	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096

二进制→八进制

3位一组，每组转换为八进制符号

$\frac{001}{1}$ $\frac{111}{7}$ $\frac{000}{0}$ $\frac{010}{2}$ . $\frac{011}{3}$ $\frac{010}{2}$

八进制→二进制

每位八进制对应3位二进制

$251.5)_8$ → $010\ 101\ 001.101)_2$

二进制→十六进制

4位一组，每组转换为十六进制符号

$\frac{0011}{3}$ $\frac{1100}{C}$ $\frac{0010}{2}$ $\frac{0110}{6}$ . $\frac{1000}{8}$

十六进制→二进制

每位十六进制对应4位二进制

$AE86.1)_{16}$ → $1010\ 1110\ 1000\ 0110.0001)_2$

十进制→任意进制

十进制转R进制使用短除法

例：将94转换为二进制

被除数	除数	余数
2	94	0
2	47	1
2	23	1
2	11	1
2	5	1
2	2	0
2	1	1

转换完成的二进制为（由下往上）：1011110

数据的表示——真值和机器数

15→1111 $\qquad$ +15→ $0\ 1111$

8→1000 $\qquad$ -8→ $1\ 1000$

真值：符合人类习惯的数字
机器数：数字实际存到机器的形式，正负号需要数字化，其中0表示正，1表示负

定点数VS浮点数

定点数：小数点的位置固定 $\qquad$ 例：996.07——常规计数
浮点数：小数点的位置不固定 $\qquad$ 例：9.9607* $10^2$ ——科学计数
$定点数的表示\begin{cases} 无符号数\\ \\ 有符号数\begin{cases} 原码\\ 反码\\ 补码\\ 移码 \end{cases} \end{cases}$

无符号数：整个机器字长全部二进制位均为数值位，相当于绝对值，通常只有无符号整数，没有无符 $\qquad$ $\qquad$ 号小数。

原码

原码：用数值部分表示真值的绝对值，符号位“0/1”，对应“正/负”

常写为： $x]_原$ = $1\ 0010011$

若机器字长n+1位，原码整数的表示范围：-( $2^n$ -1)=<x=<( $2^n$ -1)

真值0有+0和-0两种形式
$0]_原$ = $0\ 000\ 0000$ $\qquad$ $0]_原$ = $1\ 000\ 0000$

反码

反码：若符号位为0，则反码与原码相同
$\qquad$ 若符号位为1，则数值位全部取反

x=+19D $\qquad$ $x]_原$ = $0\ 001\ 0011$
$\qquad$ $\qquad$ $\quad$ $x]_反$ = $0\ 001\ 0011$

x=-19D $\qquad$ $x]_原$ = $1\ 001\ 0011$
$\qquad$ $\qquad$ $\quad$ $x]_反$ = $1\ 110\ 1100$

若机器字长n+1位，反码整数的表示范围：-( $2^n$ -1)=<x=<( $2^n$ -1)

真值0有+0和-0两种形式
$0]_原$ = $0\ 000\ 0000$ $\qquad$ $0]_原$ = $1\ 000\ 0000$
$0]_反$ = $0\ 000\ 0000$ $\qquad$ $0]_反$ = $1\ 111\ 1111$

补码

补码：正数的补码=原码
$\qquad$ 负数的补码=反码末尾+1（要考虑进位）

x=+19D $\qquad$ $x]_原$ = $0\ 001\ 0011$
$\qquad$ $\qquad$ $\quad$ $x]_反$ = $0\ 001\ 0011$
$\qquad$ $\qquad$ $\quad$ $x]_补$ = $0\ 001\ 0011$

x=-19D $\qquad$ $x]_原$ = $1\ 001\ 0011$
$\qquad$ $\qquad$ $\quad$ $x]_反$ = $1\ 110\ 1100$
$\qquad$ $\qquad$ $\quad$ $x]_补$ = $1\ 110\ 1101$

$0]_原$ = $0\ 000\ 0000$ $\qquad$ $0]_原$ = $1\ 000\ 0000$
$0]_反$ = $0\ 000\ 0000$ $\qquad$ $0]_反$ = $1\ 111\ 1111$
$0]_补$ = $0\ 000\ 0000$ $\qquad$ $0]_补$ = $0\ 000\ 0000$

$0]_补$ = $0]_补$ = $0\ 000\ 0000$
注：补码的真值0只有一种形式！！！

定点整数补码 $x]_补$ = $1\ 000\ 0000$ ，表示x=- $2^7$

若机器字长n+1位，补码整数的表示范围：
- $2^n$ =<x=<( $2^n$ -1)，比原码多表示一个- $2^n$

移码

移码：补码的基础上将符号位取反，移码只能用于表示整数

x=+19D $\qquad$ $x]_原$ = $0\ 001\ 0011$
$\qquad$ $\qquad$ $\quad$ $x]_反$ = $0\ 001\ 0011$
$\qquad$ $\qquad$ $\quad$ $x]_补$ = $0\ 001\ 0011$
$\qquad$ $\qquad$ $\quad$ $x]_移$ = $1\ 001\ 0011$

x=-19D $\qquad$ $x]_原$ = $1\ 001\ 0011$
$\qquad$ $\qquad$ $\quad$ $x]_反$ = $1\ 110\ 1100$
$\qquad$ $\qquad$ $\quad$ $x]_补$ = $1\ 110\ 1101$
$\qquad$ $\qquad$ $\quad$ $x]_移$ = $0\ 110\ 1101$

$0]_原$ = $0\ 000\ 0000$ $\qquad$ $0]_原$ = $1\ 000\ 0000$
$0]_反$ = $0\ 000\ 0000$ $\qquad$ $0]_反$ = $1\ 111\ 1111$
$0]_补$ = $0\ 000\ 0000$ $\qquad$ $0]_补$ = $0\ 000\ 0000$
$0]_移$ = $1\ 000\ 0000$ $\qquad$ $0]_移$ = $1\ 000\ 0000$