- Leetcode 3113. Find the Number of Subarrays Where Boundary Elements Are Maximum
- 1. 解题思路
- 2. 代码实现
- 题目链接:3113. Find the Number of Subarrays Where Boundary Elements Are Maximum
1. 解题思路
这一题多少有些惭愧,也是一开始没想到,看了一下答案之后才恍然大悟的……
我一开始的想法是使用滑动窗口或者分段树的方式,但是这两种思路都没有走通,后来仔细一样,这个完全可以用DSU来进行处理,即:
- 我们只需要将所有的值从小到大排列,然后依次将其加入,然后考察其与两侧的值的连接关系,定义连接关系为只有大的元素可以与小的元素连通,此时,如果某一时候两个相同的元素同属于一个group,那么他们之前必然不存在任何比他们更大的元素,因此,我们只需要在同一group的 k k k个元素当中随机选两个作为开始和结束即可,对应的选法就是 C k + 1 2 C_{k+1}^2 Ck+12。
综上,我们就将问题完全转换成了一个DSU的问题,而关于后者之前也说过,网上就无数关于这方面的教程,我自己也写过一篇文章介绍了一下这个数据结构(经典算法:并查集(DSU)结构简介),因此这里就不进行额外的展开了。
2. 代码实现
给出python代码实现如下:
class DSU:def __init__(self, N):self.root = [i for i in range(N)]def find(self, k):if self.root[k] != k:self.root[k] = self.find(self.root[k])return self.root[k]def union(self, a, b):x = self.find(a)y = self.find(b)if x != y:self.root[y] = xreturnclass Solution:def numberOfSubarrays(self, nums: List[int]) -> int:snums = sorted([(x, i) for i, x in enumerate(nums)])idx, n = 0, len(nums)dsu = DSU(n)ans = 0while idx < n:num = snums[idx][0]loc = []while idx < n and snums[idx][0] == num:i = snums[idx][1]loc.append(i)if i-1 >= 0 and nums[i-1] <= num:dsu.union(i, i-1)if i+1 < n and nums[i+1] <= num:dsu.union(i, i+1)idx += 1groups = defaultdict(int)for i in loc:groups[dsu.find(i)] += 1for v in groups.values():ans += v*(v+1)//2return ans
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