✌粤嵌—2024/3/14—判断子序列

代码实现：

方法一：一次遍历
bool isSubsequence(char *s, char *t) {if (strlen(s) == 0) {return true;}int i = 0;for (int j = 0; j < strlen(t); j++) {if (s[i] == t[j]) {i++;}if (i == strlen(s)) {return true;}}return false;
}
方法二：动态规划

分析：编辑距离的入门题目，只需要计算删除的情况，不用考虑增加和替换的情况

动规五步曲：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：下标为[0, i - 1]的字符串s 和下标为[0, j - 1]的字符串t，相同子序列的长度

注意这里是判断s是否为t的子序列，即t的长度是大于等于s的

确定递推公式（容斥原理）

在确定递推公式的时候，首先要考虑如下两种操作，整理如下：

if (s[i - 1] == t[j - 1])

t中找到了一个字符在s中也出现了

if (s[i - 1] != t[j - 1])

相当于t要删除元素，继续匹配

if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1

if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];

dp数组如何初始化

从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的

这里已经可以发现，在定义dp[i][j]含义的时候为什么要表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]

因为这样的定义在dp二维矩阵中可以留出初始化的区间，如图：

如果要是定义的dp[i][j]是以下标i为结尾的字符串s和以下标j为结尾的字符串t，初始化就比较麻烦了

这里dp[i][0]和dp[0][j]是没有含义的，仅仅是为了给递推公式做前期铺垫，所以初始化为0

确定遍历顺序

从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右

如图所示：

举例推导dp数组（用于检验）

以示例一为例，输入：s = "abc", t = "ahbgdc"，dp状态转移图如下：

代码实现：
bool isSubsequence(char *s, char *t) {int len_s = strlen(s), len_t = strlen(t);int dp[len_s + 1][len_t + 1];memset(dp, 0, sizeof(dp));for (int i = 1; i <= len_s; i++) {for (int j = 1; j <= len_t; j++) {if (s[i - 1] == t[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = dp[i][j - 1];}}}if (dp[len_s][len_t] == len_s) {return true;}return false;
}
转换成最长公共子序列问题:
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))int longestCommonSubsequence(char *text1, char *text2) {int len1 = strlen(text1), len2 = strlen(text2);int dp[len1 + 1][len2 + 1];memset(dp, 0, sizeof(dp));for (int i = 1; i <= len1; i++) {for (int j = 1; j <= len2; j++) {if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[len1][len2];
}bool isSubsequence(char *s, char *t) {if (longestCommonSubsequence(s, t) == strlen(s)) {return true;}return false;
}