P1570 KC 喝咖啡 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

让求$\frac{\sum v_i}{\sum c_i}$的最大值，假设值为$ans$，则
$$ans=\frac{\sum v_i}{\sum c_i}$$
进行移项做恒等变换，得：
$$ans\times \sum c_i-\sum v_i=0$$
可以发现，最优解一定是尽可能让这个式子为0。

此时，就找到二段性。

令$val=ans\times \sum c_i-\sum v_i$。

• 若$val\le 0$：$ans$更大可能更优
• 若$val>0$：$ans$更小可能更优

因此套用最小值最大的二分模板即可。

如何快速的找到$m$个调料进行融合：根据二分的$ans$值对第调料按$ans\times c-v$进行排序即可。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 21;
struct no {int v,c;double w;bool operator<(const no & rhs) {return w < rhs.w;}
}a[N];
int main()
{int n,m; cin>>n>>m;for(int i = 1; i <= n; ++i) cin>>a[i].v;for(int i = 1; i <= n; ++i) cin>>a[i].c;double l = 0, r = 1e9;auto check = [&](double mid) -> bool {for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i].w = a[i].c * 1.0 * mid - a[i].v;sort(a + 1, a + n + 1);double sum = 0;for(int i = 1; i <= m; ++i) sum += a[i].w;return sum <= 0;};while(l < r - 1e-6) {double mid = (l + r) / 2;if(check(mid)) l = mid;else r = mid;}printf("%.3lf",l);
}