Java的Prim算法知识点（含面试大厂题和源码）

Prim算法是一种用于求解加权无向图的最小生成树问题的贪心算法。最小生成树是指在一个加权无向图中，连接所有顶点的权值最小的树。Prim算法通过逐步增加新的边和顶点来构建最小生成树。以下是Prim算法的一些关键知识点：

1. 算法概述

Prim算法从图中的任意一个顶点开始，初始化一个优先队列（通常是最小堆），用于存储所有连接已选顶点和未选顶点的边。每次从优先队列中取出权值最小的边，并将其对应的顶点加入到最小生成树中。重复这个过程，直到所有顶点都被包含在最小生成树中。

2. 算法步骤

选择图中的任意一个顶点作为起始点，将其加入到最小生成树集合中。
将所有与当前最小生成树集合中的顶点相连的边加入到优先队列中。
从优先队列中取出权值最小的边（即堆顶元素），如果这条边连接的顶点不在最小生成树集合中，则将该顶点和边加入到最小生成树中，并将这条边的所有相邻边加入到优先队列中。
重复步骤3，直到所有顶点都被加入到最小生成树中。

3. 数据结构

Prim算法主要使用了优先队列（最小堆）这一数据结构来维护边的权值。优先队列能够在O(log n)的时间复杂度内取出权值最小的边，这是算法效率的关键。

4. 时间复杂度

Prim算法的时间复杂度取决于优先队列的实现。使用二叉堆作为优先队列时，算法的时间复杂度为O(E log V)，其中E是边的数量，V是顶点的数量。如果使用斐波那契堆作为优先队列，时间复杂度可以进一步降低到O(E + V log V)。

5. 空间复杂度

Prim算法的空间复杂度主要取决于存储边和顶点的数据结构。通常，算法需要额外的空间来存储已选择的边和优先队列中的边，空间复杂度为O(E)。

6. 算法适用性

Prim算法适用于稠密图，即边的数量接近顶点数量的平方的图。在稀疏图中，Kruskal算法可能是一个更好的选择，因为它的时间复杂度与边的数量有关，而不与顶点的数量有关。

7. 算法优化

可以通过优化数据结构来提高Prim算法的效率。例如，使用斐波那契堆作为优先队列可以减少算法的时间复杂度。此外，如果图的边数不是很大，可以考虑使用动态规划或其他方法来优化算法。

8. 实现示例

以下是使用Java实现Prim算法的一个简单示例：

import java.util.*;public class PrimMST {private static class Edge implements Comparable<Edge> {int from, to, weight;public Edge(int from, int to, int weight) {this.from = from;this.to = to;this.weight = weight;}public int compareTo(Edge other) {return Integer.compare(this.weight, other.weight);}}public List<Edge> primMST(int[][] graph, int n) {boolean[] visited = new boolean[n];List<Edge> mst = new ArrayList<>();PriorityQueue<Edge> pq = new PriorityQueue<>();for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = i + 1; j < n; j++) {pq.offer(new Edge(i, j, graph[i][j]));}}int totalWeight = 0;while (!pq.isEmpty()) {Edge currentEdge = pq.poll();if (!visited[currentEdge.from] && !visited[currentEdge.to]) {mst.add(currentEdge);totalWeight += currentEdge.weight;visited[currentEdge.from] = true;visited[currentEdge.to] = true;// 移除已经访问过的顶点的边for (Edge edge : pq) {if (edge.from == currentEdge.from || edge.to == currentEdge.to) {pq.remove(edge);}}}}return mst;}public static void main(String[] args) {PrimMST primMST = new PrimMST();int n = 4;int[][] graph = {{0, 1, 0, 0},{1, 0, 1, 1},{0, 1, 0, 1},{0, 1, 1, 0}};List<Edge> result = primMST.primMST(graph, n);System.out.println("Total weight of MST: " + result.stream().mapToInt(Edge::getWeight).sum());}
}

通过掌握这些知识点，你可以更好地理解和实现Prim算法，从而在面试中解决相关的图论问题。

题目 1：字符串中的第一个唯一字符

问题描述：给定一个字符串，找到字符串中第一个不重复的字符。

解决方案：使用哈希表记录每个字符出现的次数，然后遍历字符串，找到第一个计数为1的字符。

Java 源码：

public class FirstUniqueChar {public char firstUniqChar(String s) {if (s == null || s.isEmpty()) {return '#';}int[] count = new int[256]; // 假设字符集大小为256for (int i = 0; i < s.length(); i++) {count[s.charAt(i)]++;}for (int i = 0; i < s.length(); i++) {if (count[s.charAt(i)] == 1) {return s.charAt(i);}}return '#';}
}

题目 2：有效的括号

问题描述：给定一个只包括 '('，')'，'{'，'}'，'['，']' 的字符串，判断字符串是否有效。

解决方案：使用栈数据结构，遇到左括号就入栈，遇到右括号就出栈，如果栈为空或者最后栈中还有元素，则字符串无效。

Java 源码：

import java.util.Stack;public class ValidParentheses {public boolean isValid(String s) {Stack<Character> stack = new Stack<>();for (char c : s.toCharArray()) {if (c == '(' || c == '{' || c == '[') {stack.push(c);} else {if (stack.isEmpty()) {return false;}char last = stack.pop();if ((c == ')' && last != '(') || (c == '}' && last != '{') || (c == ']' && last != '[')) {return false;}}}return stack.isEmpty();}
}

题目 3：合并两个有序数组

问题描述：给定两个有序整数数组 nums1 和 nums2，在不使用额外空间的情况下，将 nums2 合并到 nums1 中。

解决方案：从两个数组的末尾开始比较元素大小，将较大的元素放到 nums1 的末尾，直到 nums2 被完全合并。

Java 源码：

public class MergeSortedArray {public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {int p1 = m - 1; // nums1 的最后一个元素的索引int p2 = n - 1; // nums2 的最后一个元素的索引int p = m + n - 1; // 合并后数组的最后一个元素的索引while (p1 >= 0 && p2 >= 0) {if (nums1[p1] > nums2[p2]) {nums1[p--] = nums1[p1--];} else {nums1[p--] = nums2[p2--];}}while (p2 >= 0) {nums1[p--] = nums2[p2--];}}
}