738. 单调递增的数字

题目描述

当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。

给定一个整数 n ，返回 小于或等于 n 的最大数字，且数字呈 单调递增 。

示例 1:

输入: n = 10
输出: 9

示例 2:

输入: n = 1234
输出: 1234

示例 3:

输入: n = 332
输出: 299

提示:

• 0 <= n <= 10⁹

思路

题目要求小于等于N的最大单调递增的整数，那么拿一个两位的数字来举例。

例如：98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]–，然后strNum[i]给为9，这样这个整数就是89，即小于98的最大的单调递增整数。

这一点如果想清楚了，这道题就好办了。

此时是从前向后遍历还是从后向前遍历呢？

从前向后遍历的话，遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]减一，但此时如果strNum[i - 1]减一了，可能又小于strNum[i - 2]。

这么说有点抽象，举个例子，数字：332，从前向后遍历的话，那么就把变成了329，此时2又小于了第一位的3了，真正的结果应该是299。

那么从后向前遍历，就可以重复利用上次比较得出的结果了，从后向前遍历332的数值变化为：332 -> 329 -> 299

确定了遍历顺序之后，那么此时局部最优就可以推出全局，找不出反例，试试贪心。

贪心算法

这段代码是C++编写的，用于解决寻找小于或等于给定整数且为单调递增的最大数字的问题。下面是对这段代码的详细注释：

// 定义Solution类
class Solution {
public:// 主函数，用于找到小于或等于n的最大单调递增数字int monotoneIncreasingDigits(int n) {// 将整数n转换成字符串s，以便逐位处理string s = to_string(n);// 初始化标志位flag为字符串s的长度，用于标记从哪一位开始后面的数字都设置为9int flag = s.size();// 从字符串的最后一位开始向前遍历，寻找不满足单调递增的位置for(int i = s.size() - 1; i > 0; i--) {// 如果当前位的前一位大于当前位，则需要进行调整if(s[i - 1] > s[i]) {// 当前位的前一位减1，以满足单调递增的条件s[i - 1] -= 1;// 更新flag，从当前位开始后面的数字都应该设置为9flag = i;}}// 根据flag，将flag位置及之后的所有位设置为9for(int i = flag; i < s.size(); i++)s[i] = '9';// 将处理后的字符串转换回整数并返回return stoi(s);}
};

代码逻辑梳理：

这个问题的关键在于找到从哪一位开始数字不再满足单调递增的条件，并且如何调整这个数字及其后续的数字使得结果是小于等于n的最大单调递增数字。

1. 字符串转换：首先，将整数n转换为字符串s，这样可以便于逐位检查和修改数字。

2. 反向遍历：从字符串的最后一位开始，向前遍历寻找第一个不满足单调递增的位置。这是通过比较当前位的前一位和当前位实现的。

3. 调整数字：当找到一个不满足条件的位置时，将前一位数字减1，并记录这个位置到flag中。这样做的原因是，减小前一位数字后，为了保证结果是最大的，从当前位开始直到字符串末尾的所有数字都应该设置为9。

4. 更新后续位：根据flag，将从flag开始到字符串末尾的所有位设置为9。

5. 结果转换：最后，将修改后的字符串转换回整数返回。

这个解决方案巧妙地通过调整数字和后续位填充9的方式，确保了得到的结果既是单调递增的，又是小于等于原始数字n的最大值。