目录链接：

力扣编程题-解法汇总_分享+记录-CSDN博客

GitHub同步刷题项目：

https://github.com/September26/java-algorithms

原题链接：. - 力扣（LeetCode）

描述：

给你两个正整数：n 和 target 。

如果数组 nums 满足下述条件，则称其为 美丽数组 。

• nums.length == n.
• nums 由两两互不相同的正整数组成。
• 在范围 [0, n-1] 内，不存在 两个 不同 下标 i 和 j ，使得 nums[i] + nums[j] == target 。

返回符合条件的美丽数组所可能具备的 最小 和，并对结果进行取模 109 + 7。

示例 1：

输入：n = 2, target = 3
输出：4
解释：nums = [1,3] 是美丽数组。
- nums 的长度为 n = 2 。
- nums 由两两互不相同的正整数组成。
- 不存在两个不同下标 i 和 j ，使得 nums[i] + nums[j] == 3 。
可以证明 4 是符合条件的美丽数组所可能具备的最小和。

示例 2：

输入：n = 3, target = 3
输出：8
解释：
nums = [1,3,4] 是美丽数组。 
- nums 的长度为 n = 3 。 
- nums 由两两互不相同的正整数组成。 
- 不存在两个不同下标 i 和 j ，使得 nums[i] + nums[j] == 3 。
可以证明 8 是符合条件的美丽数组所可能具备的最小和。

示例 3：

输入：n = 1, target = 1
输出：1
解释：nums = [1] 是美丽数组。

提示：

• 1 <= n <= 109
• 1 <= target <= 109

解题思路：

首先如果希望和最小，那么一定是从1开始。

我们把target分为两种：

第一种，target>=2*n，这种场景下，最小和就是1到n的累加和。

第二种，假设target是6，n=7。那么组成的可能是[1,5],[2,4]。所以1,2,3,的数组中，如果选择了1就不能选择5，同理4也不能选。所以我们可以选择的部分分为两段，第一段1到3，4到5不能选择，第二段从6开始。

所以第一段范围是[1,1 + leftLength - 1]，第二段范围是[target,target + n - leftLength - 1]，leftLength=target/2。

代码：

class Solution {
public:int minimumPossibleSum(int n, int target){if (target >= 2 * n){return getFragmentSum(1, n) % 1000000007;}int leftLength = target / 2;int leftStart = 1;int leftEnd = leftStart + leftLength - 1;int rightStart = target;int rightEnd = rightStart + n - leftLength - 1;return (getFragmentSum(leftStart, leftEnd) + getFragmentSum(rightStart, rightEnd)) % 1000000007;}long long getFragmentSum(long long start, long long end){return (start + end) * (end - start + 1) / 2;}
};