ABC342 题解

A

Description

给定一个串 $s$ ，求与 $s$ 中其它字符不同的唯一字符的编号。

Solution

直接把 $s$ 存到 $t$ 里排序（确实，sort(t.begin(), t.end()) 就可以），首尾特判再到 $s$ 里查一下就可以了。

Code

void solve(int testcase, ...){init_vars();string s; cin >> s;string t = s; sort(t.begin(), t.end());char ans;if(t[0] != t[1]) ans = t[0];else ans = t[t.length() - 1];for(int i = 0; i < s.length(); i++){if(s[i] == ans) cout << i + 1 <<endl;}
}

B

Description

给定一个数列 $a$ ，表示 $\displaystyle{b_{a_i} = i}$ 。

给定 $q$ 次查询 $x$ 和 $y$ ，求 $b_x$ 是否小于 $b_y$ 。

Solution

比 A 还简单，直接模拟。

Code

int p[201];void solve(int testcase, ...){init_vars();int n; cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++){int x; cin >> x; p[x] = i;}int q; cin >> q;for(int i = 0; i < q; i++){int a, b; cin >> a >> b;if(p[a] < p[b]) cout << a << endl;else cout << b << endl;}
}

C

Description

给定一个串和 $q$ 个操作，每次操作将一种字符换成另一个。

问最后的字符串。

Solution

维护一个 a 到 z 的表。

暴力（当然不是那种 bt）的复杂度是 $O(26\cdot n)$ 。

Code

void solve(int testcase, ...){init_vars();int n; cin >> n;string s; cin >> s;cin >> n;int bucket[26];for(int i = 0; i < 26; i++) bucket[i] = i;for(int i = 0; i < n; i++){char u, v; cin >> u >> v;u -= 'a', v -= 'a';for(int j = 0; j < 26; j++){if(bucket[j] == u) bucket[j] = v;}}for(int i = 0; i < s.length(); i++){cout << (char)('a' + bucket[s[i] - 'a']);}cout << endl;
}

D

Description

给定数列 $a$ ，求 $(i, j)$ 的个数（ $i < j$ ），满足 $a_ia_j=x^2\ (x\in \Z)$ 。

Solution

对于每个数求最小的数，使其满足相乘后乘积是完全平方数，记为 $f (x)$ 。

例如： $45\times 5=15^2$ ，所以 $f (45) = 5$ 。

可以证明， $f$ 值相等的两个数乘积才会完全平方。（请读者自行证明）

注意特判 $0$ 的情况！

Code

int a[200001], b[200001];int calc(int x){if(x == 0) return 0;vector<pair<int, int> > vec;for(int i = 2; i * i <= x; i++){if(x % i == 0){vec.push_back(make_pair(i, 0));while(x % i == 0){vec[vec.size() - 1].second++;x /= i;}}}if(x) vec.push_back(make_pair(x, 1));int ans = 1;for(int i = 0; i < vec.size(); i++){if(vec[i].second % 2) ans *= vec[i].first;}return ans;
}void solve(int testcase, ...){init_vars();int n; cin >> n;for(int i = 0; i < n; i++){cin >> a[i];a[i] = calc(a[i]);}map<int, int> mp;for(int i = 0; i < n; i++) mp[a[i]]++;int ans = 0, tot = 0;for(int i = 0; i < n; i++){if(a[i] == 0){ans += n - tot - 1, tot++;continue;}mp[a[i]]--;ans += mp[a[i]];}cout << ans << endl;
}

E

Description

自己看去。

Solution

按着 Dij 的方法做，~~笔者没有能力加以证明~~。

复杂度 $O(\text{Dij})$ 。

Code

vector<pair<int, node> > gv[200001];int dis[200001], vis[200001];inline void add_edge(int u, int v, int l, int d, int k, int c){gv[u].push_back(make_pair(v, (node){l, d, k, c}));
}void dij(int st){memset(dis, -1, sizeof(dis));priority_queue<pair<int, int> > pq;pq.push(make_pair(LONG_LONG_MAX, st));dis[st] = LONG_LONG_MAX;while(pq.size()){int x = pq.top().second, y = pq.top().first;pq.pop();if(vis[x]) continue;vis[x] = 1;for(auto v : gv[x]){if(y - v.second.l - v.second.c < 0) continue;int z = min((y - v.second.l - v.second.c) / v.second.d * v.second.d + v.second.l, \v.second.l + (v.second.k - 1) * v.second.d);
//			cout << v.first << " " << z << endl;if(z > dis[v.first]){dis[v.first] = z;pq.push(make_pair(z, v.first));}}}
}void solve(int testcase, ...){init_vars();int n, m; cin >> n >> m;for(int i = 0; i < m; i++){int l, d, k, c, a, b;cin >> l >> d >> k >> c >> a >> b;add_edge(b, a, l, d, k, c);}dij(n);for(int i = 1; i < n; i++){if(dis[i] == -1) cout << "Unreachable" << endl;else cout << dis[i] << endl;}
}