1. 问题重述

给定两个列表 $A$ 和 $B$，它们的长度分别为 $n$ 和 $m$。我们要检查的是，是否存在 $x\in A$，使得 $x\in B$。

以下介绍若干种方法并记录下相应的耗时。

测试数据为：

A = list(range(1, 10**7 + 1))
B = list(reversed(range(10**7, 2 * 10**7)))

2. 问题求解

2.1 暴力法

遍历 $A$，然后判断 $A$ 中的每个元素是否出现在了 $B$ 中。

def check(A, B):for num in A:if num in B:return Truereturn False

时间复杂度为 $O(nm)$。预估耗时 $480000$ 秒。

2.2 哈希表法

考虑到哈希表的查找是 $O(1)$ 的，我们可以将 $B$ 变为哈希表。

def check(A, B):B = set(B)for num in A:if num in B:return Truereturn False

构建哈希表需要 $O(m)$ 的时间，所以总时间复杂度为 $O(n+m)$。实际耗时约为 $0.51\sim 0.53$ 秒。

鉴于构造的数据具有对称性，即使一开始选择对 $A$ 构造哈希表，最终的耗时也几乎一致。

2.3 集合法

原问题等价于：$\exists x\in \text{set}(A),\text{s.t.}x\in \text{set}(B)$，即 $\text{set}(A)\cap \text{set}(B)\ne \varnothing$。

def check(A, B):A = set(A)B = set(B)return bool(A.intersection(B))

计算交集需要 $O(\min (n,m))$ 的时间，总时间复杂度同样为 $O(n+m)$。实际耗时约为 $0.5$ 秒左右，比上一种方法略快。

3. 总结

下表总结了各个方法的速度比较：

方法	耗时（秒）
暴力法	$\approx 480000$
哈希表法	$0.51\sim 0.53$
集合法	$0.5$

如果有更快的方法欢迎在评论区补充~