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后缀表达式

P1449 后缀表达式 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

栈

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后缀表达式

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思路：模拟+stl的stack

关于stack的操作：

std::stack<type> s :定义一个type类型的栈

s.push(x) :把x放入栈中

s.top() :取出栈顶元素，但不删除

s.pop() :删除栈顶元素

s.size() :返回栈中元素的数量

s.empty() :判断栈中是否为空（栈不空：while(!s.empty()) ）

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
signed main() {int s = 0;std::string s1;std::stack<int> st;std::cin >> s1;int n = s1.length();s1 = " " + s1;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (s1[i] >= '0' && s1[i] < '9') {s = s * 10 + s1[i] - '0';continue;} else if (s1[i] == '.') {st.push(s);s = 0;continue;} else if (s1[i] == '+') {int x = st.top();st.pop();int y = st.top();st.pop();int z = y + x;st.push(z);continue;} else if (s1[i] == '-') {int x = st.top();st.pop();int y = st.top();st.pop();int z = y - x;st.push(z);continue;} else if (s1[i] == '*') {int x = st.top();st.pop();int y = st.top();st.pop();int z = y * x;st.push(z);continue;} else if (s1[i] == '/') {int x = st.top();st.pop();int y = st.top();st.pop();int z = y / x;st.push(z);continue;} else if (s1[i] == '@') {break;}}std::cout << st.top();return 0;
}

栈

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思路：用卡特兰数

卡特兰数：

卡特兰数（Catalan numbers）是一系列的整数，它们以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰命名。卡特兰数在组合数学中具有广泛的应用。

卡特兰数的计算公式如下：

C(n) = (2n)! / ((n + 1)! * n!)

其中，n为非负整数。

卡特兰数在许多组合问题中都有重要的应用，比如：

1. 括号匹配问题：对于给定数量的左右括号，计算可以生成的正确的括号组合数。

2. 凸多边形划分：对于给定的n个点组成的凸多边形，计算可以将它划分成n+2个三角形的方法数。

3. 栈排序问题：对于给定的1到n的整数，通过栈的进出操作生成所有可能的出栈序列的方法数。

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N = 10086;
int f[N];
signed main()
{int n;std::cin >> n;f[0]=1,f[1]=1;for(int i = 2;i <= n;i ++){for(int j = 0;j < i;j ++){f[i]+=f[j]*f[i-j-1];}}std::cout<<f[n];return 0;
}