图的分类

1. 有向图 add(a,b)
2. 无向图 add(a,b) add(b,a)

名词解释

1. 完全图：含有e = (n-1)*n/2 条边的无向图
2. 有向完全图：含有e = (n-1)*n 条边的有向图
3. 若边或弧的个数 e<nlogn，则称作稀疏图，否则称作稠密图
4. 简单路径：序列中顶点不重复出现的路径
5. 简单回路：序列中第一个顶点和最后一个顶点相同的路径
6. 连通图：任意两个顶点之间都有路径相通
7. 连通分量：若无向图为非连通图，则图中各个极大连通子图称作此图的连通分量
8. 强连通图：任意两个顶点之间都存在有向路径的有向图
9. 强连通分量：各个强连通子图称作它的强连通分量（有向图）
10. 生成树：假设一个连通图有 n 个顶点和 e 条边，其中 n-1 条边和 n 个顶点构成一个极小连通子图，称该极小连通子图为此连通图的生成树
11. 生成森林：对非连通图，则称由各个连通分量的生成树的集合为此非连通图的生成森林

图的存储

1. 图的数组存储（邻接矩阵）
   1. 无向图 -对称矩阵
   2. 有向图 -非对称矩阵
2. 图的邻接表存储
3. 有向图的十字链表存储
4. 无向图的邻接多重表存储

图的遍历

1. 深度优先搜索 dfs()

   void dfs(int u)
   {st[u] = true;for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int j = e[i];if(!st[j]){...dfs(j);}}...
   }
   

2. 广度优先搜索 bfs()

   void bfs()
   {....while(q.size()){int dx[4] = {-1,0,1,0};int dy[4] = {0,1,0,-1};for(int i=0;i<4;i++){int a = x + dx[i];int b = y + dy[i];if(check(a,b)) q.push({a,b});........}}
   }
   

连通网的最小生成树

1. prim -从点开始找离得最近的点

   适合：稠密图 O(n^2)

2. kruskal -从最小边开始找，直到连通

   适合：稀疏图 O(eloge)

最短路问题

1. Dijkstra：

   设置dist[N],//代表点到起点的距离；

   Dist[k] =min( <源点到顶点 k 的弧上的权值>, <源点到其它顶点的路径长度> + <其它顶点到顶点 k 的弧上的权值> )

2. floyd: 找出两两顶点之间的最短路径

拓扑排序

输出没有前驱的点，这个点相连的点的入度减一

关键路径（最短路径）

-原点到终点的最长路径