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题意

给你一个字符串 word ，你可以向其中任何位置插入 “a”、“b” 或 “c” 任意次，返回使 word 有效 需要插入的最少字母数。
如果字符串可以由 “abc” 串联多次得到，则认为该字符串 有效 。
提示：
$1<=word.length<=50$
$word$ 仅由字母 “a”、“b” 和 “c” 组成。

思路

dp[i]表示前i个字符构成有效字符串的最小插入数，下标从1开始

• 初始化为dp[0]=0表示前0个字符构成有效字符串最小需要插入0个字符
• 最终答案为dp[len(word)]
• 转移过程：
  • 第i个字符单独属于一个abc里，需要插入的字符数就是2，转移方程为dp[i]=dp[i-1]+2
  • 如果第i个字符可以跟第i-1个字符属于一个abc，也就是满足word[i]>word[i-1]，需要插入的字符数就是-1，即前面可以少插入一个字符，转移方程为dp[i] = min(dp[i], dp[i-1]-1)
• 贪心的考虑，每个字符都优先跟前面的字符去组合，而且dp[i-1]+2<dp[i-1]-1，所以第二个转移方程可以写为dp[i]=dp[i-1]-1
• 上述做法的时间复杂度为$O(n)$，空间复杂度也是$O(n)$。
• 观察代码发现其实状态转移的时候只依赖上一个状态，所以可以使用滚动数组进行优化，优化后的空间复杂度为$O(1)$

代码

普通版本golang代码

func addMinimum(word string) int {//dp[i]表示前i个字符构成有效字符串的最小插入数dp := make([]int, len(word)+2)for i := 1; i <= len(word); i++ {dp[i] = dp[i-1] + 2if i > 1 && word[i-1] > word[i-2] {dp[i] = dp[i-1] - 1//dp[i] = min(dp[i], dp[i-1]-1)}}return dp[len(word)]
}

普通版本c++代码

class Solution {
public:int addMinimum(string word) {int n = word.size();int dp[n+1];memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1;i<=n;i++){dp[i] = dp[i-1]+2;if(i>1&&word[i-1]>word[i-2]){dp[i] = dp[i-1]-1;}}return dp[n];}
};

滚动数组版本golang代码

func addMinimum(word string) int {ans, las := 0, 0for i := 1; i <= len(word); i++ {ans = las + 2if i > 1 && word[i-1] > word[i-2] {ans = las - 1}las = ans}return ans
}

滚动数组版本c++代码

class Solution {public:int addMinimum(string word) {int ans=0;int las= 0;for (int i = 1; i <= word.size(); i++) {ans = las + 2;if (i > 1 && word[i-1] > word[i-2]) {ans = las - 1;}las = ans;}return ans;}
};