其实，类似的问题在十几年前的各种提问中就出现了，而且，根据 A B = A A B=A AB=A 推出 B = E B=E B=E 有时候也相当 "符合直觉”，但如果追根问底，矩阵 B B B 到底应该是什么样子的，却很少有详细的解答。
关于为什么由 A B = A A B=A AB=A 不一定能推出 B = E B=E B=E, 在下面这篇文章中有比较详细的解答，而且只需要具备基本的线性代数知识即可理解：
荒原之梦考研数学：用基础线性代数知识解释明白为什么由 AB=A 不一定能推出 B=E
线性代数：由矩阵 AB=A 可以推出 B=E 吗？
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