Leetcode 509 斐波那契数

题意理解：

斐波那契数（通常用 F(n) 表示）形成的序列称为斐波那契数列。

其满足递推公式：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

目标：求第n个斐波那契数是多少？

解题思路：

这道题可以采用动态规划的思路来解决，解决动态规划的题目，一般可以按照五个步骤来分析。

首先：驱动dp数组就下标的含义：dp[i]表示第i个斐波那契数是dp[i]

其次：初始化，根据斐波那契数列可知：dp[0]=1, dp[1]=1

再有：确定递推公式，即斐波那契数的定义：F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)

最后：确定遍历顺序，斐波那契数总是受它前面的连个数影响，所以，我们总是从前往后的顺序遍历。

最后的一个步骤用于debug，打印dp数组，用于验证思路的正确性。

1.动态规划解题

public int fib(int n) {//定义dp数组int[] dp=new int[n+1];//初始化dp[0]=0;if(n>0) dp[1]=1;//n=0时。//遍历for(int i=2;i<=n;i++){dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[n];}

2.存储压缩

之前我们采用dp[]数组来存储，但是实际上，最终的结果只需要一个值。

我们对原来的dp[]数组存储空间进行压缩。sum表示dp0+dp1的和。

在将其不断后移：dp0=dp1,dp1=sum,sum=dp0+dp1, 最终获得第n个斐波那契数由sum返回。

空间复杂度：O(n+1)——>O(3)

public int fib(int n) {//定义dp数组int sum=0;int dp0=0,dp1=1;//初始化if(n==0) return sum;//n=0时。sum=dp0+dp1;//遍历for(int i=2;i<=n;i++){sum=dp0+dp1;dp0=dp1;dp1=sum;}return sum;}