【机组期末速成】计算机的运算方法|进制转换|无符号数与有符号数|数的定点表示与浮点表示|定点运算

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前言：

一、本章考点总览

二、考点分析

1、日常我们采用十进制来表示数据，计算机如何表示？如何进行转换

2、计算机是用来计算的，那它和现实中的计算有何区别？

3、计算机不好理解符号位，那有没有更好的存储与表示方法？

4、原码、反码、补码的作用是什么？

5、计算机中怎么存储小数呢？

6、设机器字长为8位（含1位符号位），A=+26与A=-26的移位操作运算？

7、设A=0.1011，B=-0.0101，求 A+B

三、真题速通

前言：

最近在备战期末考试，所以本专栏主要是为了备战期末计算机组成原理这门考试，讲的比较浅显，但是都是期末常考的考点和题型，仅限于“期末不挂”的层面

一、本章考点总览

考点	考查频率	题型
进制转换	★★★★☆	计算题
无符号数与有符号数	★★★★★	填空题/选择题
数的定点表示与浮点表示	★★★★★	计算题/综合题
定点运算	★★★★☆	选择题/计算题

二、考点分析

1、日常我们采用十进制来表示数据，计算机如何表示？如何进行转换

考点:进制转换

考频:★★★★☆

难度:★★☆☆☆

解析：

进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。

对于任何一种进制---X进制，就表示每一位上的数运算时都是逢X进一位。

数码：一组用来表示某种数制的符号，数中每一位的数字

基数：某数制可以使用的数码个数，十进制，基数为十

数位：数码在一个数中所处的位置，从右到左从0开始递增

权：权是基数的幂，表示数码在不同位置上的数值，十进制位数0，位权为 10^0 = 1

十进制转非十进制-整数

（215）10转二进制--------除基取余法

十进制转非十进制-小数

（0.6875）10转二进制--------乘基取整法

N进制转换为M进制？

2、计算机是用来计算的，那它和现实中的计算有何区别？

考点:无符号数与有符号数

考频:★★★★★

难度:★★★★☆

解析：

机器数和真值：

        真值是指在数值前面用“+”号表示正数，用“-”号表示负数的带符号二进制数

        机器数一个数在计算机中的二进制表示形式。

人和机器有什么区别？

        人脑可以知道第一位是符号位，在计算的时候我们会根据符号位，选择对真值区域的加减。

        对于计算机，加减乘除已经是最基础的运算，要设计的尽量简单，计算机辨别“符号位”显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂

如何设计的更简单呢？

        将符号位参与运算，并且只保留加法的方法。

        1-1 = 1 + (-1) = 0

引入三种机器存储一个具体数字的编码方式：原码、反码、补码

原码：

符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。

反码：

正数的反码是其本身；

负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。

补码：

正数的补码就是其本身；

负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。(也即在反码的基础上+1)

[+1] = [0000 0001]原= [0000 0001]反= [0000 0001]补

[-1] = [1000 0001]原= [1111 1110]反= [1111 1111]补

3、计算机不好理解符号位，那有没有更好的存储与表示方法？

考点:无符号数与有符号数

考频:★★★★★

难度:★★★★☆

解析：
        正15加上负15：15+（-15）=0

        15的二进制为00001111（最高位为符号位），-15的二进制为10001111（最高位为符号位）,两者相加等于10011110为-30，与理论结果不符。

        换位思考，时钟10点处要移到7点处，有两种方式，顺时钟9小时，逆时针3小时

        15的原码加-15的反码等于0000 1111+1111 0000=1111 1111为-127（符号位参与计算），只有在1111 1111基础上再加0000 0001才会变成1 0000 0000（去掉最高位，得0），所以可以将反码加1变成补码（符号位不变）

4、原码、反码、补码的作用是什么？

考点:无符号数与有符号数

考频:★★★★★

难度:★★★★☆

解析：

        原码：

        计算十进制的表达式： 1 - 1 = 0

        1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [1000 0010]原= -2

        原码让符号位也参与计算，显然不正确。这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数。

        为了解决原码做减法的问题，出现了反码：

        计算十进制的表达式：1 - 1 = 0

        1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]反+ [1111 1110]反= [1111 1111]反= [1000 0000]原= -0

        用反码计算减法，结果的真值部分是正确的。而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上，虽然人们理解上+0和-0是一样的，但是0带符号是没有任何意义的，而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0。

         补码，解决0的符号问题以及0的两个编码问题：

        1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]补+ [1111 1111]补= [1 0000 0000]补=[0000 0000]补=[0000 0000]原

        注意：进位1不在计算机字长里。

        (-1) + (-127) = [1000 0001]原+ [1111 1111]原= [1111 1111]补+ [1000 0001]补= [1000 0000]补

         要将正数转成对应的负数，其实只要用0减去这个数就可以了。

        比如，-8其实就是0-8。已知8的二进制是00001000，-8就可以用下面的式子求出：

        ００００００００

－００００１０００

        －－－－－－－－－

        １１１１１０００0

        不够借，最高位借1

        补码的两个转换步骤完成

5、计算机中怎么存储小数呢？

考点:数的定点表示与浮点表示

考频:★★★★★

难度:★★★★★

解析：

        计算机不仅需要存储整数，还需要存储小数。由于计算机中并没有专门的部件对小数中的小数点进行存储和处理，所以需要一种规范，使用二进制数据表示小数。

        定点数表示方式

        浮点数表示方式

        定点数：小数点的位置在计算机的存储是约定好的，固定的。一个小数的整数部分和小数部分分别转化为二进制的表示。

        所以在一个8位的计算机中，前5位表示一个小数的整数部分，后3位表示小数部分，小数点默认是第五位后的位置（实际上计算机不会存储小数点，只是大家这么约定）

        一个8位的计算机，整数部分111111十进制最大只能表示为31 ;小数部分0.111 最大只能表示0.875，表示的数据范围太小了。多数计算机并没有选择使用定点数表示小数，而是采用浮点数表示小数。

        计算机中使用浮点数表示小数，类似于以前数学中用科学计数法表示较大的数。

        例如：352.47 = 3.5247 * 10的2次方

        178.125转化为二进制为 10110010.001，又可表示为：1.0110010001 乘以 2的111次方（111是7的二进制表示）

        0110010001 这部分被称作尾数(M)

        111这部分被称作阶码（P）

        正负被称作数符（S）: 0表示正数， 1表示负数。

        那么一个浮点数可以使用三部分表示：数符（S）,阶码（P）,尾数（M）

6、设机器字长为8位（含1位符号位），A=+26与A=-26的移位操作运算？

考点:定点运算

考频:★★★★☆

难度:★★★★☆

解析：

定点数运算包括移位、加、减、乘、除

移位：A=+26

移位：A=-26

7、设A=0.1011，B=-0.0101，求 A+B

考点:定点运算

考频:★★★★☆

难度:★★★★☆

解析：

加减乘除：

1、加法

        A+B整数：【A】补+【B】补=【A+B】补（mod 2^(n+1)）

        A+B小数：【A】补+【B】补=【A+B】补（mod 2）

2、减法: A-B=A+(-B)

        A-B整数：【A-B】补=【A+（-B）】补（mod 2^(n+1)）

        A-B小数：【A-B】补=【A+（-B）】补（mod 2）

        补码运算：连同符号位一起相加，符号位产生的进位自然丢掉。

3、乘法:原码