作者 | BoCong-Deng
题图 | 视觉中国
出品 | CSDN博客
树结构对于程序员来说应该不陌生，特别是二叉树，基本只要接触算法这一类的都一定会碰到的，所以我打算通过一篇文章，对二叉树结构的相关算法进行总结汇总，思路和代码实现相结合，让你不在惧怕二叉树。(ps：后面我还想写一篇树结构的高级篇，就是多叉数，就是对我平时看算法论文碰到的一些新奇的算法，比如B树、B+树，还有我一种叫做Bed树的新奇算法等等)
单纯就是想分享技术博文，还想说一句就是，如果觉得有用，请点个关注、给个赞吧，也算对我来说是个宽慰，毕竟也得掉不少头发，嘿嘿嘿。
下面的思路讲解中，我会给出一个类伪代码的思路，然后进行相关说明，也就是一种思路框架，有了思路框架，以后碰到问题就直接交给框架完成。本文主要说一下二叉搜索树(Binary Search Tree，简称 BST)，BST是一种很常用的的二叉树。它的定义是：一个二叉树中，任意节点的值要大于等于左子树所有节点的值，且要小于等于右边子树的所有节点的值。如下就是一个符合定义的 BST：
后面如果遇到特殊的思路结构，如多叉树，我会特别说明。首先我们先给出二叉树的节点定义(这个定义应该不陌生吧，有刷算法题都会碰到)。
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) { val = x; }
}
递归
不过这里要说明一点的是，在伪代码中的“进行想要的操作”的位置，不一定就在我放置的位置，具体位置还需要我们根据不同的实际需求进行判断。不过因为前中后序的遍历，递归进入的时机应该需要和我的一样。
先序遍历
遍历根节点，如果根节点为空，返回；否则，遍历根节点，然后先序遍历左子树，再先序遍历右子树。
public void preorderTraverse(TreeNode root){
System.out.print(node.val+" ");
preorderTraverse(root.left);
preorderTraverse(root.right);
}中序遍历
路过根节点，如果根节点为空，返回；否则，中序遍历左子树，然后遍历根节点，再中序遍历右子树。
public void inorderTraverse(TreeNode root){
inorderTraverse(root.left);
System.out.print(node.val+" ");
inorderTraverse(root.right);
}后序遍历
路过根节点，如果根节点为空，返回；否则，后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后遍历根节点。
public void postorderTraverse(TreeNode root){
postorderTraverse(root.left);
postorderTraverse(root.right);
System.out.print(node.val+" ");
}迭代(非递归)
我们使用迭代的思想，其实就是利用循环和栈来模拟递归的操作，上面递归的操作，其实就是一个不断将自己以及左右子节点进行压栈和出栈的过程，如果理解了上面的算法下面的算法就好理解了
前序遍历
public List preorderTraversal(TreeNode root) {
List list = new ArrayList<>;
if(root==){
return list;
}
Stack stack = new Stack<>;
stack.push(root);
while(!stack.isEmpty){
TreeNode res = stack.pop;
if(res.right != )
stack.push(res.right);
if(res.left != )
stack.push(res.left);
list.add(res.val);
}
return list;
}中序遍历
public List inorderTraversal(TreeNode root) {
List list = new ArrayList<>;
if(root==){
return list;
}
Stack stack = new Stack<>;
TreeNode curr = root;
while(curr != || !(stack.isEmpty)){
if(curr!= ){
stack.push(curr);
curr = curr.left;
}else{
curr = stack.pop;
list.add(curr.val);
curr = curr.right;
}
}
return list;
}后序遍历
我们可以很简单的实现另一种遍历：”根->右->左“遍历。虽然这种遍历没有名字，但是他是后序遍历的反序。所以我们可以利用两个栈，利用栈的LIFO特点，来实现后续遍历。
public List preorderTraversal(TreeNode root) {
List list = new ArrayList<>;
if(root==){
return list;
}
Stack stack = new Stack<>;
stack.push(root);
while(!stack.isEmpty){
TreeNode res = stack.pop;
if(res.left != )
stack.push(res.left);
if(res.right != )
stack.push(res.right);
list.add(res.val);
}
list.reserve;
return list;
}深度优先搜索(DFS)
其实，二叉树的先序遍历，中序遍历，后序遍历，都是深度优先搜索，深搜是一种思想，并不具体指代实现方式，你可以使用递归，也可以使用栈来实现，所以上面提到的都是深度优先搜索的实现方式，毕竟“深度优先”嘛。
那在这里我就是提几个实际的应用的例子，加深一下印象。
二叉树的最大深度
public int maxDepth(TreeNode root) {
if(root==){
return 0;
}
int left = maxDepth(root.left);
int right = maxDepth(root.right);
return Math.max(left,right)+1;
}二叉树的镜像
public void Mirror(TreeNode root) {
if(root!=){
if(root.left!= || root.right!= ){
TreeNode temp =root.left;
root.left=root.right;
root.right=temp;
}
Mirror(root.left);
Mirror(root.right);
}
}对称二叉树
boolean isSymmetrical(TreeNode pRoot){
if(pRoot == )
return true;
return real(pRoot.left,pRoot.right);
}
public boolean real(TreeNode root1,TreeNode root2){
if(root1 == && root2 == ){
return true;
}
if(root1 == || root2 == ){
return false;
}
if(root1.val != root2.val){
return false;
}
return real(root1.left,root2.right)&&real(root1.right,root2.left);
}路径总和
public class Solution {
private ArrayList list = new ArrayList;
private ArrayList> listAll = new ArrayList>;
public ArrayList> FindPath(TreeNode root,int target) {
if(root == )
return listAll;
list.add(root.val);
target -= root.val;
if(target == 0 && root.left== && root.right == ){
listAll.add(new ArrayList(list));
}
FindPath(root.left,target);
FindPath(root.right,target);
list.remove(list.size-1);
return listAll;
}
}重建二叉树
public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
return reConstructBinaryTree(pre,0,pre.length-1,in,0,in.length-1);
}
public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int startpre,int endpre,int [] in,int startin,int endin){
if(startpre > endpre || startin > endin){
return ;
}
TreeNode root = new TreeNode(pre[startpre]);
for(int i =startin;i<=endin;i++){
if(in[i] == pre[startpre]){
root.left = reConstructBinaryTree(pre,startpre+1,startpre+i-startin,in,startin,i-1);
root.right = reConstructBinaryTree(pre,startpre+i-startin+1,endpre,in,i+1,endin);
}
}
return root;
}二叉搜索树的最近公共祖先
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root == || root == p || root == q){
return root;
}
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
if(left!= && right!=){
return root;
}
return left!=?left:right;
}
}二叉树的序列化和反序列化
序列化：
public String serialize(TreeNode root) {
if (root == ) {
return ;
}
// 利用二叉树的层次遍历方式进行序列化
StringBuilder res = new StringBuilder;
LinkedList queue = new LinkedList<>;
queue.add(root);
while (!queue.isEmpty) {
TreeNode node = queue.remove;
if (node != ) {
res.append(node.val).append(
最短路径算法)
