题义很简单，还记得方格取数(1)的时候，使用状态压缩写的，这里由于行列数太大，因此无法进行压缩。所以要运用的最小割最大流的思想来解这道题。
大概是这样分析的，题义是要我们求在一个方格内取出N个点，使得这N个独立的（不相邻）点集的和最大。我们可以将问题转化为最小割来求解。首先，我们将方格进行黑白相间的染色，然后再将任意一种颜色（黑色）作为源点，一种颜色（白色）作为汇点。我们的算法过程就是一个不断寻找增广路的过程。当我们找到最大流的时，也就是此时不存在从黑色到白色的路径，也即不存在不相邻的两个方格能够连通了。而此时的最大流就是分割两个区间的最小割，拿总合值减去这个最小割就是我们想要得到的结果。
代码如下：
#include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <queue> #define RE(x) (x)^1 #define INF 0x3fffffff #define MAXN 50 using namespace std;int N, M, dis[MAXN*MAXN+10], head[MAXN*MAXN+10], idx, source, sink; int G[MAXN+10][MAXN+10];int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0};struct Edge {int v, cap, next; }e[200000];void init() {idx = -1;source = N*M, sink = N*M+1;memset(head, 0xff, sizeof (head)); }int to(int x, int y) {return (x-1)*M+y-1; }void insert(int a, int b, int c) {++idx;e[idx].v = b, e[idx].cap = c;e[idx].next = head[a], head[a] = idx; }bool judge(int x, int y) {if (x < 1 || x > N || y < 1 || y > M) {return false;}else {return true;} }bool bfs() {int u;queue<int>q;memset(dis, 0xff, sizeof (dis));dis[source] = 0;q.push(source);while (!q.empty()) {u = q.front();q.pop();for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {if (dis[e[i].v] == -1 && e[i].cap > 0) {dis[e[i].v] = dis[u] + 1;q.push(e[i].v);}}}return dis[sink] != -1; }int dfs(int u, int flow) {if (u == sink) {return flow;}int tf = 0, sf;for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {if (dis[u]+1 == dis[e[i].v] && e[i].cap > 0 && (sf = dfs(e[i].v, min(flow-tf, e[i].cap)))) {e[i].cap -= sf, e[RE(i)].cap += sf;tf += sf;if (tf == flow) {return flow;}}}if (!tf) {dis[u] = -1;}return tf; }int Dinic() {int ans = 0;while (bfs()) {ans += dfs(source, INF);}return ans; }int main() {int sum;while (scanf("%d %d", &N, &M) == 2) {sum = 0;init();for (int i = 1; i <= N; ++i) {for (int j = 1; j <= M; ++j) {scanf("%d", &G[i][j]);sum += G[i][j];}}for (int i = 1; i <= N; ++i) {for (int j = 1; j <= M; ++j) {if (!((i+j)&1)) { insert(source, to(i, j), G[i][j]);insert(to(i, j), source, 0);for (int k = 0; k < 4; ++k) {int xx = i+dir[k][0], yy = j+dir[k][1]; if (judge(xx, yy)) {insert(to(i, j), to(xx, yy), G[i][j]);insert(to(xx, yy), to(i, j), 0);}}} else {insert(to(i, j), sink, G[i][j]);insert(sink, to(i, j), 0);}}}printf("%d\n", sum - Dinic());}return 0; }
)
