1 题目

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

2 解法

以行 为遍历单位, 依次确定每行的Q的列数, 并用位运算的方式记录每个列, 两条斜线是否已经被占用, 并用递归(感觉不用递归也可以, 毕竟是二维的)的方式调用下一行, 至于回溯的方式就是, 当行的每一个列完成后要把其位置退出来:

class Solution {
public:int Q_num;int col;int row_plus_col;int row_col_plus_n_1;void do_flip(int r_idx, int c_idx){col ^= (1 << c_idx);row_plus_col ^= (1 << (r_idx + c_idx));row_col_plus_n_1 ^= (1 << (r_idx - c_idx + Q_num - 1));}void dfs(vector<pair<int, int>> &tmp_Q_pos, vector<vector<pair<int, int>>> &all_Q_pos, int cur_r_idx) {if (cur_r_idx == Q_num) {all_Q_pos.push_back(tmp_Q_pos);return;}int c_idx = 0;while (c_idx < Q_num) {if ((col & (1 << c_idx)) == 0 &&(row_plus_col & (1 << (cur_r_idx + c_idx))) == 0 &&(row_col_plus_n_1 & (1 << (cur_r_idx - c_idx + Q_num - 1))) == 0) {do_flip(cur_r_idx, c_idx);tmp_Q_pos.push_back(make_pair(cur_r_idx, c_idx));dfs(tmp_Q_pos, all_Q_pos, cur_r_idx + 1);tmp_Q_pos.pop_back();do_flip(cur_r_idx, c_idx);}c_idx ++;}}vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {Q_num = n;col = 0;row_plus_col = 0;row_col_plus_n_1 = 0;vector<vector<pair<int, int>>> all_Q_pos;vector<pair<int, int>> tmp_Q_pos;dfs(tmp_Q_pos, all_Q_pos, 0);vector<vector<string>> all_res(all_Q_pos.size(), vector<string>(n, string(n, '.')));for (int res_index = 0; res_index < all_Q_pos.size(); res_index ++) {for_each(all_Q_pos[res_index].begin(), all_Q_pos[res_index].end(), [&](auto pair){all_res[res_index][pair.first][pair.second] = 'Q';});}return all_res;}
};