1.概率分布

随机变量

随机变量是一个量化随机事件的函数。

离散随机变量，可以一个一个列出来（如明天是否下雨？）

连续随机变量，无法完全列举出来（如明天的雨量的毫米数）

概率分布

随机变量与概率分布的关系

离散随机变量，计算公式：概率质量函数（PMF），统计图形状：离散概率分布

连续随机变量，计算公式：概率密度函数（PDF），统计图形状：连续概率分布

离散概率分布

离散概率分布，又称为 概率质量函数（PMF），包括以下几种分布：

学习思路：

• 有什么用？
• 如何检验？
• 如何计算概率？
• 如何用Python实现？

.1 伯努利分布 Bernoulli Distribution

1次伯努利试验只有两种结果，只有成功或者失败两种情况

比如，抛硬币的伯努利试验

.2 二项分布 Binomial Distribution

二项分布的特征：

• 做某件事的次数是固定的，次数用n表示，n次某件事是相互独立的
• 每次时间都有两个可能的结果（成功或者失败）
• 每次成功的概率都相等，成功的概率用p表示
• 目的是：想知道成功k次的概率是多少

例子：如连续5次抛硬币，想知道连续3次抛到正面的概率

如：抛硬币5次，硬币正面朝上次数X的概率

.3 几何分布 Geometric Distribution

几何分布的特征：

• 做某件事的次数是固定的，次数用n表示，n次某件事是相互独立的
• 每一次事件都有两个可能的结果（成功，或者失败）
• 每次成功的概率都相等，成功概率用p表示
• 目的：第k次做某件事情，才取得第1次成功的概率是多少

注：几何分布与二项分布唯一的不同是第四项

案例：第X次表白成功（表白成功的概率为）

.4 泊松分布 Poisson Distribution

泊松分布的特征：

• 事件是独立事件
• 在任意相同的时间范围内，事件发的概率相同
• 目的是：想知道某个时间范围内，发生某件事情k次的概率是多少

例如：一周内有多少个人内赢得彩票

连续概率分布

.1 正态分布

“边际成本”越高的行业，越是分散市场，符合正态分布；

正态分布的特异功能：预测数据的位置

.2 幂律分布

个人幂律分布的商业模式：形成自己的影响力，将自己的时间卖出多次

长尾理论就是幂律分布的一种表达

2. 统计概率思维

总体与样本

中心极限定理

中心极限定理使用样本对总体进行估计

特征：

• 样本平均值约等于总体平均值（样本>30）
• 不管总体是什么分布，任意一个总体的样本平均值都会围绕在总体平均值周围，并且呈现正态分布。

有什么用？

• 在没有办法获得总体的数据时，可用样本来估计总体（民意调查）
• 根据总体信息，判断某个样本是否属于总体（3个标准差范围内，概率为97%）

如何用样本估计总体标准差？

由于抽样可能会使极端数据排除在外，无法反应所有数据的全貌，得到的样本标准差会偏小。因此用样本来估计总体标准差时，公式的分母是n-1，使得样本标准差偏大一点

标准误差是用来衡量样本平均值的波动大小，他是由多个样本的平均值求标准差而来。

如何避免偏见？

偏见产生的原因：

• 样本偏差：只看了个别数据
• 幸存者偏差：只关注了显而易见的样本，忽略了沉默的样本
• 概率偏见
• 信息茧房