实验四 利用DFT 对信号进行频谱分析

一、目的要求

(1) 进一步加深对线性卷积的理解和分析能力；

(2) 通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力； (3) 掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系； (4) 掌握利用快速卷积的计算机实现方法；

(5) 熟练掌握用MATLAB 实现FFT 及信号的频谱分析。

二、实验环境

PC 机；MATLAB 语言环境

三、实验原理及实例分析

FFT 是DFT 的快速算法，凡是可以利用离散傅里叶变换DFT 来进行计算的场合，都可

以用利用FFT 算法及数字信号处理技术加以实验。FFT 在数字通信、语言信号处理、数字图像处理、匹配滤波器以及功率谱计算、系统分析与仿真等诸多领域都得到了广泛的应用。

(一)利用MATLAB 验证两个序列的线性卷积和圆周卷积的关系

(1) 线性卷积

线性时不变系统(Linear Time-Invariant System, or L. T. I 系统)输入、输出间的关系为：当系统输入序列为)(n x ，系统的单位脉冲响应为)(n h ，输出序列为)(n y ，则系统输出为：

∑∞

-∞

==-=

m n h n x m n h m x n y )

(*)()()()(

或

∑+∞

-∞

==-=

m n x n h m n x m h n y )

(*)()()()(

上式称为离散卷积或线性卷积。