1、边缘的特征
先看一张实物图和边缘图
边缘是图片中灰度变化最快的地方。下图清楚地显示了最简单的一种情况。既然找变化最快的地方，可以通过导数来求解边缘
2、图片的导数
一张数字图片F[x,y], 其x方向导数可定义为：
3、图片的梯度
3.1 图片的梯度相关定义
几种常见的图片的梯度
边缘的灰度用图片梯度的幅值表示，
图片梯度的方向：
3.2 图片梯度实例
下图显示了原图，x方向导数的图片，y方向导数的图片，和幅值的图片。
4、图片虚化后的梯度
图片实际上包含有很多噪音，噪音干扰求图片的梯度，如下图所示：
f(x)为红线处的灰度值，对其进行求导，充满干扰。
为了减少噪音的干扰，可使用高斯高斯滤波器过滤掉图片噪音，然后再求图片的梯度。
图片的求导可以用卷积运算实现，图片的卷积运算又满足交换律和结合律，所以
下图展示了其计算过程：
5、Sobel 算子
Sobel算子近视表示高斯滤波器的1阶导数，Sobel算子的滤波器如下图所示：
前面的1/8是一个经验值，为了得到合适的梯度的幅值
下方图片展示了Sobel算子的效果：
原图
x方向导数
y方向导数
幅值
6、LoG算子
除了使用高斯滤波器的一阶导数求边缘，还可以使用其二阶导数求边缘，边缘值刚好位于二阶导数的零值。如下图所示：
二维高斯函数的二阶导数如下图所示：
Laplacian 算子
LoG (Laplacian of Gaussian) 算子近似表示高斯滤波器的二阶导数。LoG算子如下图：
7、Canny 边缘检测
7.1Canny 边缘检测的过程
- 用高斯的梯度对图片滤波
- 求出梯度的幅值和方向
- 非极大值抑制（Non-maximum suppression）
- 设定阈值并连接
7.2 非极大值抑制（Non-maximum suppression）
检查一个点沿着该点的梯度方向是否为局部最大值，如果是保留，如果不是抑制.
在Canny 的论文中，梯度方向只有4个，0°，45°，90°，135°，但是实际上，梯度方向有很多种，不仅仅只有四种，
可阅读此博客：Canny算子中的非极大值抑制
非极大值抑制处理之前
非极大值抑制处理之后
7.3 设定阈值并连接
- 设置高低两种阈值
- 梯度幅值大于高阈值的视为强边缘
- 梯度幅值小于低阈值的视为噪声
- 位于高低阈值之间的视为弱边缘
7.4 Canny 边缘检测实例
7.5 Canny边缘检测的问题
不同高斯的 
值，会影响到边缘检测，如下图所示。
较大的 能检测到较粗的边缘，较小的
还能检测到较细的边缘。
当使用不同的滤波器时，一节导数的最大值（边缘点）会出现偏移，甚至重合。
8、好的边缘检测算法的标准
- 能够发现所有的边缘
- 不受噪音影响
- 检测到的边缘点离实际点越近越好
- 对于每一个实际的边缘点，算法只返回一个点
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