1.2 字符串的包含
题目描述
给定一长字符串a和一短字符串b。请问，如何最快地判断出短字符串b中的所有字符是否都在长字符串a中？请编写函数bool StringContain(string &a, string &b)实现此功能。
为简单起见，假设输入的字符串只包含大写英文字母。下面举几个例子。
- 如果字符串a是"ABCD"，字符串b是"BAD"，答案是true，因为字符串b中的字母都在字符串a中，或者说b是a的真子集。
- 如果字符串a是"ABCD"，字符串b是"BCE"，答案是false，因为字符串b中的字母E不在字符串a中。
- 如果字符串a是"ABCD"，字符串b是"AA"，答案是true，因为字符串b中的字母A包含在字符串a中。
分析与解法
此题初看似乎很简单，但要高效地实现并不轻松。而且，如果面试官步步紧逼，一个一个否决你想到的方法，要求你给出更快、更好的方案，恐怕就要费不少脑筋了。
解法一：蛮力轮询
判断短字符串b中的字符是否都在长字符串a中，最直观也是最简单的思路则是：轮询短字符串b中的每一个字符，逐个与长字符串a中的每个字符进行比较，看是否都在字符串a中。
参考代码如下：
bool StringContain(string &a, string &b)
{for (int i = 0; i < b.length(); ++i){int j;for (j = 0; (j < a.length()) && (a[j] != b[i]); ++j);if (j >= a.length()){return false;}}return true;
}
如果n是长字符串a的长度，m是短字符串b的长度，那么此算法需要O(nm)次比较。显然，如果n和m很大，时间开销太大，需要寻找更好的办法。
解法二：排序后轮询
如果允许排序，可以考虑先排序后轮询。例如，可先对这两个字符串中的字母进行排序，然后再对两个字符串依次轮询。
常规情况下，两个字符串的排序需要O(mlogm)+O(nlogn)次操作，之后的线性扫描需要O(m+n)次操作。关于排序方法，可以采用最常用的快速排序。
参考代码如下：
bool StringContain(string &a, string &b)
{sort(a.begin(), a.end());sort(b.begin(), b.end());for (int pa = 0, pb = 0; pb < b.length();){while ((pa < a.length()) && (a[pa] < b[pb])){++pa;}if ((pa >= a.length()) || (a[pa] > b[pb])){return false;}++pb;}return true;
}
解法三：素数相乘
有没有比排序后轮询更好的方法呢？
首先，让长字符串a中的每个字母与一个素数对应，如A对应2，B对应3，C对应5，……，依次类推。再遍历长字符串a，把a中的每个字母对应的素数相乘，得到一个整数。然后，让短字符串b中的字母也对应相应的素数，再用b中的每个字母对应的素数除上面得到的整数。如果结果有余数，说明结果为false，当即退出程序；如果整个过程中没有余数，则说明短字符串b是长字符串a的子集。
具体思路总结如下。
（1）按照从小到大的顺序，用26个素数分别代替长字符串a中的所有字母。
（2）遍历长字符串a，求得a中的所有字母对应的素数的乘积。
（3）遍历短字符串b，判断上一步得到的乘积能否被b中的字母对应的素数整除。
（4）输出结果。
上述算法的时间复杂度为O(m+n)。当然，最好情况下的时间复杂度为O(n)，即在遍历短字符串b的第一个字母，与长字符串a中所有字符所对应的素数的乘积相除时，当即出现余数，便直接退出程序，返回false。
bool StringContain(string &a, string &b)
{const int p[26] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101 };int f = 1;for (int i = 0; i < a.length(); ++i){int x = p[a[i] - 'A'];if (f % x){f *= x;}}for (int i = 0; i < b.length(); ++i){int x = p[b[i] - 'A'];if (f % x){return false;}}return true;
}
这种素数相乘的方法看似可行，实则不可行，因为素数相乘的结果会很大，从而导致整数溢出（前16个字母对应的素数相乘便会超出long long类型所能表示的最大整数范围）。
解法四：位运算法
如果面试官继续追问，到底有没有更好的办法呢？或许你绞尽脑汁能想到计数排序。但除了计数排序还有别的办法吗？
事实上，可以先把长字符串a中的所有字符都放入一个散列表（hash table）中，然后轮询短字符串b，看b中的每个字符是否都在散列表里，如果都在，说明长字符串a包含短字符串b；否则，说明不包含。
再进一步，可以用位运算（26位整数表示）为长字符串a计算出一个“签名”，再逐一将短字符串b中的字符放到a中进行查找。
参考代码如下：
bool StringContain(string &a, string &b)
{int hash = 0;for (int i = 0; i < a.length(); ++i){hash |= (1 << (a[i] - 'A'));}for (int i = 0; i < b.length(); ++i){if ((hash & (1 << (b[i] - 'A'))) == 0){return false;}}return true;
}
这个位运算方法的实质是用一个整数代替了散列表，它的空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n+m)。至此，算是比较完美地解决了这个字符串包含的问题。
但是，这样真的完美了吗？请读者继续思考。
举一反三
变位词
如果两个字符串中的字符一样，出现次数也一样，只是出现的顺序不一样，则认为这两个字符串是兄弟字符串。例如，"bad"和"adb"即为兄弟字符串。现提供一个字符串，请问如何在字典中迅速找到它的兄弟字符串？
END
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