1.两数之和

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。
你可以按任意顺序返回答案。
示例 1：
输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。
示例 2：
输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]
示例 3：
输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]
方法一、暴力解法
该解法即对numsnumsnums进行双重遍历，将所有两个数组合情况均列举一遍，若有符合题意情况直接返回即可

from typing import List
def twoSum(nums: List[int], target: int) -> List[int]:for i in range(len(nums)):for j in range(i+1,len(nums)):if nums[i]+nums[j]==target:return [i,j]
nums=[2,7,11,15]
target = 17
a=twoSum(nums,target)
print(a)#[0, 3]

方法二、二分查找法
在暴力解法中，第二层遍历是对iii后面的元素进行无差别枚举，这样会导致非常多的无效枚举。
我们可以借助二分算法，来对内层循环从时间上进行优化。
因为二分算法的前提是“有序”，则我们需要先对numsnumsnums进行排序。
又因为返回答案需要原numsnumsnums顺序，所以我们不妨提前将numsnumsnums中的值与其下标做一个绑定，统一排序

import bisect
from typing import Listdef twoSum(nums: List[int], target: int) -> List[int]:n = len(nums)#print(list(zip(nums, range(n))))#[(2, 0), (11, 1), (7, 2), (15, 3)]nums = sorted(zip(nums, range(n))) # O(nlogn)print(nums)#[(2, 0), (7, 1), (11, 2), (15, 3)]# 以下部分时间复杂度为：O(nlogn)for i in range(n):t = target - nums[i][0]print("t is:",t)j = bisect.bisect_left(nums, (t, ), i + 1, n)#见如下备注print("j is:",j)if j < n and nums[j][0] == t:return [nums[i][1], nums[j][1]]#[1, 3]return []nums=[2,11,7,15]
target = 26
a=twoSum(nums,target)
print(a)
# t is: 24 备注 t为24然后在nums中查找24从i为1查到3则查到24在nums中处于第4位置所以j为4
# t is: 19 备注 t为19然后在nums中查找19从i为2查到3则查到19在nums中处于第4位置所以j为4
# t is: 15 备注 t为15然后在nums中查找15从i为3查到3则查到15在nums中处于第3位置所以j为3
# [1, 3]

方法三、双指针
在上面二分查找的优化中，可发现“有序”可以极大的优化内层循环的时间复杂度
发散思维，摒弃内外层循环的思路，“有序”是否还可以发挥更大的作用呢？
答案是可以的，即使用双指针算法

from typing import Listdef twoSum(nums: List[int], target: int) -> List[int]:n = len(nums)nums = sorted(zip(nums, range(n)))  # O(nlogn)#一定要排序要不然可能返回不了正确的结果print(nums)#[(2, 0), (6, 6), (7, 2), (9, 7), (11, 1), (12, 5), (15, 3), (26, 4)]# 以下部分时间复杂度为：O(n)left, right = 0, n - 1while left < right:if nums[left][0] + nums[right][0] == target:return [nums[left][1], nums[right][1]]elif nums[left][0] + nums[right][0] > target:right -= 1else:left += 1return []nums=[2,11,7,15,26,12,6,9]
target = 20
# nums=[2,5,1,4,7,3,33,20,9]
# target= 36#如果不排序则返回不了正确的结果
a=twoSum(nums,target)
print(a)
#总结：排序后为[(2, 0), (6, 6), (7, 2), (9, 7), (11, 1), (12, 5), (15, 3), (26, 4)]
#从小到大排好后首先是2+26=28，28大于20则right-1，因为最小的数加上最大的数>target,则这里最大数28舍弃
#因为28和最小的相加都大于20，和其它数相加更大于20，所以right-1
#接下来就是2+15=17，17小于target，所以要找更大的数和15相加，所以left-1