一、本文简介
一组样本数据分布的数值特诊可以从三个方面进行描述：
1、数据的水平：也称为集中趋势或位置度量，反应全部数据的数值大小。
2、数据的差异：反应数据间的离散程度。
3、分布的形状：反应数据分布的偏度和峰度。
本文基于R实现描述数据的各统计量的计算方法。
二、描述水平的统计量
> head(iris[,-5],20)Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width 1 5.1 3.5 1.4 0.2 2 4.9 3.0 1.4 0.2 3 4.7 3.2 1.3 0.2 4 4.6 3.1 1.5 0.2 5 5.0 3.6 1.4 0.2 6 5.4 3.9 1.7 0.4 7 4.6 3.4 1.4 0.3 8 5.0 3.4 1.5 0.2 9 4.4 2.9 1.4 0.2 10 4.9 3.1 1.5 0.1 11 5.4 3.7 1.5 0.2 12 4.8 3.4 1.6 0.2 13 4.8 3.0 1.4 0.1 14 4.3 3.0 1.1 0.1 15 5.8 4.0 1.2 0.2 16 5.7 4.4 1.5 0.4 17 5.4 3.9 1.3 0.4 18 5.1 3.5 1.4 0.3 19 5.7 3.8 1.7 0.3 20 5.1 3.8 1.5 0.3
2.1、平均数
> mean(iris$Sepal.Length) [1] 5.843333
2.2、分位数
1、中位数
> median(iris$Sepal.Length) [1] 5.8
2、四分位数
> quantile(iris$Sepal.Length,probs = c(0.25,0.75),type = 6) 25% 75% 5.1 6.4
3、百分位数
> quantile(iris$Sepal.Length,probs = c(0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9),type = 6)10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 4.80 5.00 5.23 5.60 5.80 6.10 6.30 6.58 6.90
2.3、众数
> which.max(table(iris$Sepal.Length)) 5 8
三、描述差异的统计量
3.1、极差和四分位数
1、极差
> range<-max(iris$Sepal.Length)-min(iris$Sepal.Length) > range [1] 3.6
2、四分位差
> IQR(iris$Sepal.Length,type = 6) [1] 1.3
3.2、方差和标准差
> var(iris$Sepal.Length) [1] 0.6856935 > sd(iris$Sepal.Length) [1] 0.8280661
3.3、变异系数
> mean<-apply(iris[,1:4],1,mean)
> sd<-apply(iris[,1:4],1,sd)
> cv<-sd/mean
> x<-data.frame("平均数"=mean,"标准差"=sd,"变异系数"=cv)
> round(x,4)平均数 标准差 变异系数
1 2.550 2.1794 0.8547
2 2.375 2.0370 0.8577
3 2.350 1.9975 0.8500
4 2.350 1.9122 0.8137
5 2.550 2.1564 0.8456
6 2.850 2.2308 0.7828
7 2.425 1.9363 0.7985
8 2.525 2.1093 0.8354
9 2.225 1.8228 0.8192
10 2.400 2.0688 0.8620
11 2.700 2.3080 0.8548
12 2.500 2.0166 0.8066
13 2.325 2.0320 0.8740
14 2.125 1.8839 0.8866
15 2.800 2.5665 0.9166
16 3.000 2.4671 0.8224
17 2.750 2.3072 0.8390
18 2.575 2.1438 0.8325
19 2.875 2.3698 0.8243
20 2.675 2.1731 0.8124
> boxplot(iris[,1:4],notch = TRUE,col = "lightblue",ylab="花瓣长度",xlab="长度")
3.4、标准分数
> as.vector(round(scale(iris[,1:4]),4))[1] -0.8977 -1.1392 -1.3807 -1.5015 -1.0184 -0.5354 -1.5015[8] -1.0184 -1.7430 -1.1392 -0.5354 -1.2600 -1.2600 -1.8638[15] -0.0523 -0.1731 -0.5354 -0.8977 -0.1731 -0.8977 -0.5354[22] -0.8977 -1.5015 -0.8977 -1.2600 -1.0184 -1.0184 -0.7769[29] -0.7769 -1.3807 -1.2600 -0.5354 -0.7769 -0.4146 -1.1392[36] -1.0184 -0.4146 -1.1392 -1.7430 -0.8977 -1.0184 -1.6223[43] -1.7430 -1.0184 -0.8977 -1.2600 -0.8977 -1.5015 -0.6561[50] -1.0184 1.3968 0.6722 1.2761 -0.4146 0.7930 -0.1731[57] 0.5515 -1.1392 0.9138 -0.7769 -1.0184 0.0684 0.1892[64] 0.3100 -0.2939 1.0345 -0.2939 -0.0523 0.4307 -0.2939[71] 0.0684 0.3100 0.5515 0.3100 0.6722 0.9138 1.1553[78] 1.0345 0.1892 -0.1731 -0.4146 -0.4146 -0.0523 0.1892[85] -0.5354 0.1892 1.0345 0.5515 -0.2939 -0.4146 -0.4146[92] 0.3100 -0.0523 -1.0184 -0.2939 -0.1731 -0.1731 0.4307[99] -0.8977 -0.1731 0.5515 -0.0523 1.5176 0.5515 0.7930 [106] 2.1214 -1.1392 1.7591 1.0345 1.6384 0.7930 0.6722 [113] 1.1553 -0.1731 -0.0523 0.6722 0.7930 2.2422 2.2422 [120] 0.1892 1.2761 -0.2939 2.2422 0.5515 1.0345 1.6384 [127] 0.4307 0.3100 0.6722 1.6384 1.8799 2.4837 0.6722 [134] 0.5515 0.3100 2.2422 0.5515 0.6722 0.1892 1.2761 [141] 1.0345 1.2761 -0.0523 1.1553 1.0345 1.0345 0.5515 [148] 0.7930 0.4307 0.0684 1.0156 -0.1315 0.3273 0.0979 [155] 1.2450 1.9333 0.7862 0.7862 -0.3610 0.0979 1.4745 [162] 0.7862 -0.1315 -0.1315 2.1627 3.0805 1.9333 1.0156 [169] 1.7039 1.7039 0.7862 1.4745 1.2450 0.5567 0.7862 [176] -0.1315 0.7862 1.0156 0.7862 0.3273 0.0979 0.7862 [183] 2.3922 2.6216 0.0979 0.3273 1.0156 1.2450 -0.1315
四、描述分布形状的统计量
4.1、偏度系数
> library(agricolae) > skewness(iris$Sepal.Length) [1] 0.314911
4.2、峰度系数
> kurtosis(iris$Sepal.Length) [1] -0.552064
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