1. 题目

给你一个 m * n 的矩阵，矩阵中的元素不是 0 就是 1，请你统计并返回其中完全由 1 组成的 正方形 子矩阵的个数。

示例 1：
输入：matrix =
[[0,1,1,1],[1,1,1,1],[0,1,1,1]
]
输出：15
解释： 
边长为 1 的正方形有 10 个。
边长为 2 的正方形有 4 个。
边长为 3 的正方形有 1 个。
正方形的总数 = 10 + 4 + 1 = 15.示例 2：
输入：matrix = 
[[1,0,1],[1,1,0],[1,1,0]
]
输出：7
解释：
边长为 1 的正方形有 6 个。 
边长为 2 的正方形有 1 个。
正方形的总数 = 6 + 1 = 7.提示：
1 <= arr.length <= 300
1 <= arr[0].length <= 300
0 <= arr[i][j] <= 1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-square-submatrices-with-all-ones
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2. 解题

类似题目：
LeetCode 1504. 统计全 1 子矩形（记录左侧的连续1的个数）
LeetCode 5655. 重新排列后的最大子矩阵（前缀和+排序）

• dp[i][j] 表示 以(i,j)为右下角的最大正方形边长
• 第一行、第一列肯定最大是1（矩阵值为1的话）
• 其他为 1 位置的最大边长跟它相邻的几块的关系：等于左上方向3个最短的边长+1
• 正方形的个数等于最大的边长
  

class Solution {
public:int countSquares(vector<vector<int>>& matrix) {int m = matrix.size(), n = matrix[0].size(), i, j, count = 0;vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));//dp[i][j] 表示 以i,j为右下角的最大正方形边长for(i = 0; i < m; ++i){for(j = 0; j < n; ++j){if(i==0 || j==0)dp[i][j] = matrix[i][j];//最多边长1else if(matrix[i][j]==1)dp[i][j] = 1+min(dp[i-1][j],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]));count += dp[i][j];}}return count;}
};

另评论区Gremist优化了内存，原地算法

class Solution {
public:int countSquares(vector<vector<int>>& matrix) {int ans = 0;for (int i = 0; i < matrix.size(); i++) {for (int j = 0; j < matrix[0].size(); j++) {if (i && j && matrix[i][j]) {matrix[i][j] += min({matrix[i-1][j-1], matrix[i-1][j], matrix[i][j-1]});}ans += matrix[i][j];}}return ans;}
};