题意:
Alice和Bob在一个有向图上玩游戏,每个人各自操作一个棋子,如果两个棋子走到一个点上,判定Bob输;如果轮到任何一方走时,无法移动棋子,判定该方输
现在Bob先走,要求判断胜负
题解
模型上看是SG问题,但是通常的SG做法需要DP,但是考虑这不是DAG模型,普通的记忆化搜索写法会RE
正解的DP做法:dp[i][j][k]:i,j是Bob,Alice的位置,k是目前轮到谁走了。
开始将所有显然的Bob输的情况加入队列中,不断拓展,找到所有的Bob输的情况。
转移类似SG
#include<bits/stdc++.h>#define clr(x,y) memset((x),(y),sizeof(x))using namespace std; typedef long long LL;const int maxn=100;struct Node {int x1,x2;int turn; // 0:Bob 1:Alice };int n,m; int a,b; int num[maxn+5][maxn+5]; int deg[maxn+5]; bool mp[maxn+5][maxn+5]; bool dp[maxn+5][maxn+5][2]; queue <Node> Q;void solve(int iCase) {while (!Q.empty()) Q.pop();int u,v;clr(mp,0);clr(deg,0);for (int i=1;i<=m;++i){scanf("%d%d",&u,&v);++deg[u];mp[u][v]=true;}scanf("%d%d",&a,&b);clr(dp,-1);for (int i=1;i<=n;++i){dp[i][i][0]=false;dp[i][i][1]=false;Q.push((Node){i,i,0});Q.push((Node){i,i,1});}for (int i=1;i<=n;++i){if (deg[i]==0){for (int j=1;j<=n;++j){if (i==j) continue;dp[i][j][0]=false;Q.push((Node){i,j,0});}}}clr(num,0);while (!Q.empty()){Node now=Q.front();Q.pop();int x1=now.x1;int x2=now.x2;int turn=now.turn;if (turn==0){for (int i=1;i<=n;++i){if (mp[i][x2]){if (!dp[x1][i][1]) continue;dp[x1][i][1]=false;Q.push((Node){x1,i,1});}}}else{for (int i=1;i<=n;++i){if (mp[i][x1]){++num[i][x2];if (num[i][x2]==deg[i]) //如果从i出发的所有的状态都是必败态,那么dp[i][x2][0]本身也是必败态 {if (!dp[i][x2][0]) continue;dp[i][x2][0]=false;Q.push((Node){i,x2,0});}}}}}if (dp[a][b][0]) printf("Case #%d: Yes\n",iCase);else printf("Case #%d: No\n",iCase); }int main(void) {#ifdef exfreopen ("../in.txt","r",stdin);//freopen ("../out.txt","w",stdout);#endifint T;scanf("%d",&T);for (int i=1;i<=T;++i){scanf("%d%d",&n,&m);solve(i);} }