[SDOI2016]排列计数

Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

Sample Output

0
1
20
578028887
60695423

组合+错排

$ans=C_{n}^{m}*D_n-m$

$D[n]=n!(1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-.......(-1)^{n}\frac{1}{n!})$

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long lol; 
 8 lol fac[1000001],inv[1000001],D[1000001];
 9 lol n,m,Mod=1e9+7;
10 int main()
11 {lol i,T;
12   fac[0]=1;
13   for (i=1;i<=1000000;i++)
14     fac[i]=fac[i-1]*i%Mod;
15   inv[1]=1;inv[0]=1;
16   for (i=2;i<=1000000;i++)
17     inv[i]=(Mod-Mod/i)*inv[Mod%i]%Mod;
18   for (i=2;i<=1000000;i++)
19     inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%Mod;
20   D[0]=1;
21   for (i=1;i<=1000000;i++)
22     if (i%2==0)
23       D[i]=(D[i-1]+inv[i])%Mod;
24     else D[i]=(D[i-1]-inv[i]+Mod)%Mod;
25   cin>>T;
26   while (T--)
27     {
28       scanf("%lld%lld",&n,&m);
29       printf("%lld\n",D[n-m]*fac[n]%Mod*inv[m]%Mod%Mod);
30     }
31 }