A - Character Encoding HDU - 6397 - 方程整数解-容斥原理

A - Character Encoding

 HDU - 6397 

思路 ：

隔板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入k-1个板，可以把n个元素分成k组的方法

普通隔板法
 求方程 x+y+z=10的正整数解的个数。

添元素隔板法
 求方程 x+y+z=10的非负整数解的个数。 那么 增加 3 即转化为 了普通隔板法   

但是这个题呢 还有 < N 的限制 ，那么就需要去除掉  ，分出的块中 有 > = n 的情况 。

就会 有 一块 出现 > =n ,两块 > =n 等等。。 具体 需要根据总数来确定 ，要去除这些情况贡献的解 

发现  如果 有某一块 > = n 那么就转化为了 先把n个  放到 某一块上 ，剩下的 总数 - n  再 进行 分为 m块的 分配，

计算式即为 。 某一块     *    （剩下的 分到 m块上） 但是这样会多减去一些，因为 这些情况中包含了

有 两块  > = n 三块 > =n 等等 。所以 需要 加回来 两块的情况，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 234567
#define ll long long
#define mod 998244353
ll n,m,k,inv[maxn+10],A[maxn+10],ans,t;
ll qpow(ll a,ll b)
{ll re=1;while(b){if(b%2)re=(re*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;}return re;
}
void init()
{A[0]=inv[0]=1;for(int i=1; i<=maxn; i++){A[i]=(A[i-1]*i)%mod;inv[i]=qpow(A[i],mod-2)%mod;}
}
ll C(ll a,ll b)
{if(b<a)return 0;return (A[b]*inv[a]%mod*inv[b-a])%mod;
}
int main()
{init();scanf("%lld",&t);while(t--){ans=0;scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);if(k==0)printf("1\n");else if(k>m*(n-1))printf("0\n");else if(k<n) printf("%lld\n",C(m-1,m+k-1));else{ll x=-1;ans=C(m-1,m+k-1);for(int i=1; i<=m; i++){ans=(ans+C(i,m)*x%mod*C(m-1,k+m-1-i*n)%mod+mod)%mod;x*=-1;}printf("%lld\n",ans);}}return 0;
}