2243: [SDOI2011]染色
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Description
给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：
1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；
2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。
请你写一个程序依次完成这m个操作。
Input
第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；
第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色
下面 行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。
下面 行每行描述一个操作：
“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；
“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。
Output
对于每个询问操作，输出一行答案。
Sample Input
6 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5
Sample Output
3
1
2
1
2
HINT
数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。
题目链接：BZOJ 2243
做了几道普通的树链剖分维护边权、点权，查询路径的题目，感觉并没有什么特点，然而这题比较有意思，求路径上连续颜色有几段，显然用线段树的话只要维护当前区间最左和最右的颜色，左右子区间即可推出父区间的答案：左边段数+右边段数-（左区间右端点颜色==右区间左端点颜色）。然后统计的时候也要利用这个思想——线段树的query与树链剖分中记录u与v上升区间段数的同时也与u、v最后上升的区间最左端点颜色比较得到答案。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
#define fin(name) freopen(name,"r",stdin)
#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long LL;
const double PI = acos(-1.0);
const int N = 100010;
struct seg
{int l, mid, r;int lc, rc;int s, tag;
};
struct edge
{int to, nxt;edge() {}edge(int _to, int _nxt): to(_to), nxt(_nxt) {}
};
edge E[N << 1];
seg T[N << 2];
int head[N], tot;
int sz[N], fa[N], son[N], top[N], dep[N], idx[N], ts;
int arr[N];
int Rc, Lc;void init()
{CLR(head, -1);tot = 0;ts = 0;
}
void add(int s, int t)
{E[tot] = edge(t, head[s]);head[s] = tot++;
}
void dfs1(int u, int f, int d)
{sz[u] = 1;fa[u] = f;son[u] = -1;dep[u] = d;for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt){int v = E[i].to;if (v != f){dfs1(v, u, d + 1);sz[u] += sz[v];if (son[u] == -1 || sz[son[u]] < sz[v])son[u] = v;}}
}
void dfs2(int u, int tp)
{idx[u] = ++ts;top[u] = tp;if (~son[u])dfs2(son[u], tp);for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt){int v = E[i].to;if (v != fa[u] && v != son[u])dfs2(v, v);}
}
void pushup(int k)
{T[k].s = T[LC(k)].s + T[RC(k)].s - (T[LC(k)].rc == T[RC(k)].lc);T[k].lc = T[LC(k)].lc;T[k].rc = T[RC(k)].rc;
}
void pushdown(int k)
{if (T[k].tag == -1)return ;T[LC(k)].tag = T[RC(k)].tag = T[k].tag;T[LC(k)].lc = T[LC(k)].rc = T[k].tag;T[RC(k)].lc = T[RC(k)].rc = T[k].tag;T[LC(k)].s = T[RC(k)].s = 1;T[k].tag = -1;
}
void build(int k, int l, int r)
{T[k].l = l;T[k].r = r;T[k].mid = MID(l, r);T[k].lc = T[k].rc = 0;T[k].tag = -1;T[k].s = 0;if (l == r)return ;build(LC(k), l, T[k].mid);build(RC(k), T[k].mid + 1, r);
}
void update(int k, int l, int r, int c)
{if (l <= T[k].l && T[k].r <= r){T[k].tag = c;T[k].lc = T[k].rc = c;T[k].s = 1;}else{pushdown(k);if (r <= T[k].mid)update(LC(k), l, r, c);else if (l > T[k].mid)update(RC(k), l, r, c);else{update(LC(k), l, T[k].mid, c);update(RC(k), T[k].mid + 1, r, c);}pushup(k);}
}
int query(int k, int l, int r, int L, int R)
{if (L == T[k].l)Lc = T[k].lc;if (R == T[k].r)Rc = T[k].rc;if (l <= T[k].l && T[k].r <= r)return T[k].s;else{pushdown(k);if (r <= T[k].mid)return query(LC(k), l, r, L, R);else if (l > T[k].mid)return query(RC(k), l, r, L, R);elsereturn query(LC(k), l, T[k].mid, L, R) + query(RC(k), T[k].mid + 1, r, L, R) - (T[LC(k)].rc == T[RC(k)].lc);}
}
int Find(int u, int v)
{int ret = 0;int tu = top[u], tv = top[v];int last_u = -1, last_v = -1;while (tu != tv){if (dep[tu] < dep[tv]){swap(tu, tv);swap(u, v);swap(last_u, last_v);}ret += query(1, idx[tu], idx[u], idx[tu], idx[u]);if (Rc == last_u)--ret;last_u = Lc;u = fa[tu];tu = top[u];}if (dep[u] > dep[v]){swap(u, v);swap(last_u, last_v);}ret += query(1, idx[u], idx[v], idx[u], idx[v]);if (Lc == last_u)--ret;if (Rc == last_v)--ret;return ret;
}
void solve(int u, int v, int c)
{int tu = top[u], tv = top[v];while (tu != tv){if (dep[tu] < dep[tv]){swap(tu, tv);swap(u, v);}update(1, idx[tu], idx[u], c);u = fa[tu];tu = top[u];}if (dep[u] > dep[v])swap(u, v);update(1, idx[u], idx[v], c);
}
int main(void)
{int n, m, a, b, c, i;char ops[10];while (~scanf("%d%d", &n, &m)){init();for (i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d", &arr[i]);for (i = 1; i < n; ++i){scanf("%d%d", &a, &b);add(a, b);add(b, a);}dfs1(1, 0, 1);dfs2(1, 1);build(1, 1, n);for (i = 1; i <= n; ++i)update(1, idx[i], idx[i], arr[i]);while (m--){scanf("%s", ops);if (ops[0] == 'Q'){scanf("%d%d", &a, &b);printf("%d\n", Find(a, b));}else{scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);solve(a, b, c);}}}return 0;
}
