1题目理解

Given an array nums of distinct integers, return all the possible permutations. You can return the answer in any order.
输入：整数数组nums，所有元素不相同
输出：数组的所有可能的排列

例如:
Input: nums = [1,2,3]
Output: [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

2 回溯

所有排列是指nums中的每一个元素，在每个位置都会出现一次。
有一个长度为n的空数组，第0位元素可能是1、2、3任意一个。第1位也一样。但是这里前面的位置选了的元素，在后面位置就不能使用了。所以，我们可以用一个数组记录哪些元素已经被使用过。

class Solution {private List<List<Integer>> answer;private boolean[] visited;private int[] nums;public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {answer = new ArrayList<List<Integer>>();this.nums = nums;visited = new boolean[nums.length];dfs(0,new int[nums.length]);return answer;}private void dfs(int index,int[] items){if(index == this.nums.length){List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();for(int n : items){list.add(n);}answer.add(list);return;}for(int i =0;i<nums.length;i++){if(!visited[i]){visited[i] = true;items[index] = nums[i];dfs(index+1,items);visited[i]=false;}}}
}

时间复杂度$O(n\ast n!)$。首先dfs调用次数是n！。在最后结果放入结果集有一个拷贝操作n。所以最终是$O(n\ast n!)$。

3 47. Permutations II

与46类似，但是输入nums可能包含重复元素。
例如：
Input: nums = [1,1,2]
Output:
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]
分析：重复元素之前有处理经验了。对数组先排序。
对于第0个位置的元素可能是1、2。选择了第一个1，第二个1就可以跳过了。否则就重复了。
代码只要在之前代码上改一下即可。

class Solution {private List<List<Integer>> answer;private boolean[] visited;private int[] nums;public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {answer = new ArrayList<List<Integer>>();Arrays.sort(nums);this.nums = nums;visited = new boolean[nums.length];dfs(0,new int[nums.length]);return answer;}private void dfs(int index,int[] items){if(index == this.nums.length){List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();for(int n : items){list.add(n);}answer.add(list);return;}for(int i = 0;i<nums.length;i++){if(!visited[i]){visited[i] = true;items[index] = nums[i];dfs(index+1,items);visited[i]=false;while(i+1<nums.length && nums[i+1]==nums[i]) i++;}}}
}

时间复杂度最坏情况下上$O(n\ast n!)$。首先dfs调用次数是n！。在最后结果放入结果集有一个拷贝操作n。所以最终是$O(n\ast n!)$。