【NOIP2016】愤怒的小鸟

题目描述

Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于(0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 $y=ax^2+bx$ 的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。

当小鸟落回地面(即x轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为 $y=-x^2+4x$ 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。

如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用 $\left \lceil \frac{n}{3} + 1 \right \rceil$ 只小鸟即可消灭所有小猪。

如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少 $\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor$ 只小猪。

保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中，符号 $\left \lceil x \right \rceil$ 和 $\left \lfloor x \right \rfloor$ 分别表示对c向上取整和向下取整

输出格式：

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

1
1

输入样例#2：

输出样例#2：

2
2
3

输入样例#3：

输出样例#3：

说明

【样例解释1】

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2只小猪分别位于（1.00,3.00)和 (3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为y = -x^2 + 4x的小鸟即可消灭它们。

第二个关卡中有5只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x^2 + 6x上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

【数据范围】

题解：

1.两两枚举，建立所有方案，然后找出可以打掉的猪。

2.然后状压dp F[i|way[j]]=min(F[i|way[j]],F[i]+1).

然后是细节：

dp里面不要调用min函数,会被卡.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define add(S,i) (S|=(1<<(i-1)))
using namespace std;
const double EPS=1e-8;
const int N=20;
int n,m;double x[N],y[N];
double jsa(int i,int j){return (x[j]*y[i]-x[i]*y[j])/(x[i]*x[j]*(x[i]-x[j]));
}
double jsb(int i,int j){return (x[i]*x[i]*y[j]-x[j]*x[j]*y[i])/(x[i]*x[j]*(x[i]-x[j]));
}
bool pd(double x,double y){return x>y?(x-y<=EPS):(y-x<=EPS);
}
int w[N*N],num=0;bool vis[N];int F[1<<N],mt;
void DP()
{memset(F,127/3,sizeof(F));F[0]=0;for(int i=0;i<mt;i++){for(int j=1;j<=num;j++){if(F[i]+1<F[i|w[j]])F[i|w[j]]=F[i]+1;}}printf("%d\n",F[mt]);
}
void work()
{double aa,bb;scanf("%d%d",&n,&m);mt=(1<<n)-1;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);for(int i=1;i<n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++){if(x[i]==x[j])continue;aa=jsa(i,j);bb=jsb(i,j);if(aa>=0)continue;vis[i]=vis[j]=true;add(w[++num],i);add(w[num],j);for(int k=1;k<=n;k++){if(pd(y[k],aa*x[k]*x[k]+bb*x[k]))vis[k]=true,add(w[num],k);}}}for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])add(w[++num],i);DP();
}
void Clear()
{memset(vis,0,sizeof(vis));memset(w,0,sizeof(w));num=0;
}
int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){work();Clear();}
}