自动微分机制

Pytorch一般通过反向传播 backward 方法 实现这种求梯度计算。该方法求得的梯度将存在对应自变量张量的grad属性下。

除此之外，也能够调用torch.autograd.grad 函数来实现求梯度计算。

这就是Pytorch的自动微分机制。

一，利用backward方法求导数

backward 方法通常在一个标量张量上调用，该方法求得的梯度将存在对应自变量张量的grad属性下。
如果调用的张量非标量，则要传入一个和它同形状 的gradient参数张量。
相当于用该gradient参数张量与调用张量作向量点乘，得到的标量结果再反向传播。

1, 标量的反向传播

x = torch.tensor(0.0,requires_grad = True) # x需要被求导
#注意：这里的x是一维的
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)
y = a*torch.pow(x,2) + b*x + cy.backward()
dy_dx = x.grad
print(dy_dx)

2, 非标量的反向传播

"""
2, 非标量的反向传播
"""
import numpy as np
import torch# f(x) = a*x**2 + b*x + cx = torch.tensor([[0.0,0.0],[1.0,2.0]],requires_grad = True) # x需要被求导
#这里的x是二维的
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)
y = a*torch.pow(x,2) + b*x + cgradient = torch.tensor([[1.0,1.0],[1.0,1.0]])print("x:\n",x)
print("y:\n",y)
y.backward(gradient = gradient)
#非标量的区别在这里：相当于用该gradient参数张量与调用张量作向量点乘，得到的标量结果再反向传播。
x_grad = x.grad
print("x_grad:\n",x_grad)

3, 非标量的反向传播可以用标量的反向传播实现

"""
3, 非标量的反向传播可以用标量的反向传播实现
"""
x = torch.tensor([[0.0,0.0],[1.0,2.0]],requires_grad = True) # x需要被求导
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)
y = a*torch.pow(x,2) + b*x + cgradient = torch.tensor([[1.0,1.0],[1.0,1.0]])
z = torch.sum(y*gradient)   #将Y与权值相乘然后取和print("x:",x)
print("y:",y)
z.backward()
x_grad = x.grad
print("x_grad:\n",x_grad)

二，利用autograd.grad方法求导数

利用autograd.grad方法对单个变量求导数

"""
二，利用autograd.grad方法求导数
"""
x = torch.tensor(0.0,requires_grad = True) # x需要被求导
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)
y = a*torch.pow(x,2) + b*x + c# create_graph 设置为 True 将允许创建更高阶的导数
dy_dx = torch.autograd.grad(y,x,create_graph=True)[0]
print(dy_dx.data)# 求二阶导数
dy2_dx2 = torch.autograd.grad(dy_dx,x)[0]print(dy2_dx2.data)

利用autograd.grad方法对多个变量求导数

"""
利用autograd.grad方法对多个变量求导数
"""
x1 = torch.tensor(1.0,requires_grad = True) # x需要被求导
x2 = torch.tensor(2.0,requires_grad = True)y1 = x1*x2
y2 = x1+x2# 允许同时对多个自变量求导数
(dy1_dx1,dy1_dx2) = torch.autograd.grad(outputs=y1,inputs = [x1,x2],retain_graph = True)
print(dy1_dx1,dy1_dx2)# 如果有多个因变量，相当于把多个因变量的梯度结果求和
(dy12_dx1,dy12_dx2) = torch.autograd.grad(outputs=[y1,y2],inputs = [x1,x2])
print(dy12_dx1,dy12_dx2)

三，利用自动微分和优化器求最小值

"""
三，利用自动微分和优化器求最小值
"""x = torch.tensor(0.0,requires_grad = True) # x需要被求导
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)optimizer = torch.optim.SGD(params=[x],lr = 0.01)def f(x):result = a*torch.pow(x,2) + b*x + creturn(result)for i in range(500):optimizer.zero_grad()y = f(x)y.backward()optimizer.step()print("y=",f(x).data,";","x=",x.data)

完整代码

import torch
import numpy as np"""
1, 标量的反向传播
"""
x = torch.tensor(0.0,requires_grad = True) # x需要被求导
#注意：这里的x是一维的
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)
y = a*torch.pow(x,2) + b*x + cy.backward()
dy_dx = x.grad
print(dy_dx)"""
2, 非标量的反向传播
"""
import numpy as np
import torch# f(x) = a*x**2 + b*x + cx = torch.tensor([[0.0,0.0],[1.0,2.0]],requires_grad = True) # x需要被求导
#这里的x是二维的
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)
y = a*torch.pow(x,2) + b*x + cgradient = torch.tensor([[1.0,1.0],[1.0,1.0]])print("x:\n",x)
print("y:\n",y)
y.backward(gradient = gradient)
#非标量的区别在这里：相当于用该gradient参数张量与调用张量作向量点乘，得到的标量结果再反向传播。
x_grad = x.grad
print("x_grad:\n",x_grad)"""
3, 非标量的反向传播可以用标量的反向传播实现
"""
x = torch.tensor([[0.0,0.0],[1.0,2.0]],requires_grad = True) # x需要被求导
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)
y = a*torch.pow(x,2) + b*x + cgradient = torch.tensor([[1.0,1.0],[1.0,1.0]])
z = torch.sum(y*gradient)   #将Y与权值相乘然后取和print("x:",x)
print("y:",y)
z.backward()
x_grad = x.grad
print("x_grad:\n",x_grad)"""
二，利用autograd.grad方法求导数
"""
x = torch.tensor(0.0,requires_grad = True) # x需要被求导
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)
y = a*torch.pow(x,2) + b*x + c# create_graph 设置为 True 将允许创建更高阶的导数
dy_dx = torch.autograd.grad(y,x,create_graph=True)[0]
print(dy_dx.data)# 求二阶导数
dy2_dx2 = torch.autograd.grad(dy_dx,x)[0]print(dy2_dx2.data)
"""
利用autograd.grad方法对多个变量求导数
"""
x1 = torch.tensor(1.0,requires_grad = True) # x需要被求导
x2 = torch.tensor(2.0,requires_grad = True)y1 = x1*x2
y2 = x1+x2# 允许同时对多个自变量求导数
(dy1_dx1,dy1_dx2) = torch.autograd.grad(outputs=y1,inputs = [x1,x2],retain_graph = True)
print(dy1_dx1,dy1_dx2)# 如果有多个因变量，相当于把多个因变量的梯度结果求和
(dy12_dx1,dy12_dx2) = torch.autograd.grad(outputs=[y1,y2],inputs = [x1,x2])
print(dy12_dx1,dy12_dx2)"""
三，利用自动微分和优化器求最小值
"""x = torch.tensor(0.0,requires_grad = True) # x需要被求导
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)optimizer = torch.optim.SGD(params=[x],lr = 0.01)def f(x):result = a*torch.pow(x,2) + b*x + creturn(result)for i in range(500):optimizer.zero_grad()y = f(x)y.backward()optimizer.step()print("y=",f(x).data,";","x=",x.data)