堆的基本操作

堆的数据结构

对于堆, 有最大堆和最小堆, 在定义一个堆的时候用一个数组表示堆, 同时为了方便定义堆的大小, 用一个 size 表示堆的有效元素, 同时为了区别最大堆和最小堆, 我们用一个函数指针表示这个堆是最大堆还是最小堆.

typedef int (*Compare)(HeapType parent, HeapType child); typedef struct Heap { HeapType data[HeapMaxSize]; int size; Compare cmp; 
} Heap;

堆的初始化

int Greater(HeapType parent, HeapType child)
{return parent > child? 1 : 0;
}
int Less(HeapType parent, HeapType child)
{return parent < child ? 1 : 0;
}
void HeapInit(Heap* heap, Compare cmp)
{if(heap == NULL){return;}heap -> size = 0;heap -> cmp = cmp;
}

堆的插入

先将要插入得到元素插入到堆对应的数组的最后一个位置, 然后判断插入结点的值和它的父节点是否符合堆的特征(最大堆:根节点大于它的左孩子和有孩子, 最小堆根节点小于它的左孩子和有孩子), 此时如果插入结点和它的父节点符合堆的特性就直接退出, 如果根节点和父节点不符合堆的特性, 此时就需要将插入结点和它的根节点进行交换, 直到符合堆的特性为止

void HeapInsert(Heap* heap, HeapType value)
{if(heap == NULL){return;//非法输入}if(heap -> size >= HeapMaxSize){return;}//先将 value 插入到末尾heap -> data[heap -> size++] = value;//判断父节点和 value 是否符合规定int child = heap -> size - 1;int parent = (child - 1) / 2;while(child > 0){//如果不符合, 就直接将插入的结点和它的父节点进行交换if(heap -> cmp(heap -> data[parent], heap -> data[child]) == 0){Swap(&heap -> data[parent], &heap -> data[child]);child = parent;parent = (child -1) / 2;}//如果符合, 就退出else{break;}}
}

取堆顶元素

直接返回堆对用的数组的第一个元素

int HeapRoot(Heap* heap, HeapType* value)
{if(heap == NULL || value == NULL){return 0;}*value = heap -> data[0];return 1;
}

删除堆

先将堆的最后一个元素和堆的第一个结点进行交换, 将堆的大小减1, 此时由于交换了两个元素, 因此可能会破坏堆的结构.先判断父节点是否有右孩子, 如果有右孩子, 就将左右孩子中比较满足多结构的一个标记下来, 接着判断父节点和左右孩子较满足堆结构的的结点是否需要交换, 如果需要交换就将两个交换, 否则就直接退出

void HeapErase(Heap* heap)
{if(heap == NULL){return;}if(heap -> size == 0){return;}//将对顶元素和最后一个元素进行交换Swap(&heap -> data[0], &heap -> data[heap -> size - 1]);--heap -> size;int parent = 0;int child = 2 * parent + 1;while(parent >= 0 && parent < heap -> size && child >= 0 && child < heap -> size){//判断是否有右子树if(child + 1 < heap -> size){//判断出左右孩子中较满足对特性的一个元素if(heap -> cmp(heap -> data[child], heap -> data[child + 1]) == 0){child = child + 1;}//判断是否需要下沉if(heap -> cmp(heap -> data[parent], heap -> data[child]) == 0){Swap(&heap -> data[parent], &heap -> data[child]);parent = child;child = 2 * parent + 1;}else if(heap -> cmp(heap -> data[parent], heap -> data[child]) == 1){return;}}else{return;}}
}

堆的判空

判断堆所对应的的数组元素的个数是否为空, 如果为空就返回1, 否则就返回0

 int HeapEmpty(Heap* heap)
{if(heap == NULL){return 1;}if(heap -> size == 0){return 1;}return 0;
}

判断堆的元素的个数

int HeapSize(Heap* heap)
{if(heap == NULL){return 0;}return heap -> size;
}

堆的销毁

void HeapDestroy(Heap* heap)
{if(heap == NULL){return;}heap -> size = 0;heap -> cmp = NULL;
}

堆排序

给定一个数组, 将这个数组按照对应的规则进行排序. 即先定义一个堆, 再将数组中的所有元素插入到堆中, 将堆中的元素删除, 最后恢复对的有效元素, 将堆中的内容全部拷贝到数组中


void HeapSort(HeapType array[], int size, Compare cmp)
{if(array == NULL || size == 0){return;}Heap heap;HeapInit(&heap, cmp);//先将数组中的元素插入到堆中int i = 0;for(; i < size; i++){HeapInsert(&heap, array[i]);}//删除对中的所有元素for(i = 0; i < size; i++){HeapErase(&heap);}heap.size = size;for(i = 0; i < size; i++){array[i] = heap.data[i];}
}