【1】几何变换（空间变换）简述

图像的几何变换，又称空间变换,是图形处理的一个方面，是各种图形处理算法的基础。它将一幅图像中的坐标位置映射到另一幅图像中的新坐标位置,其实质是改变像素的空间位置,估算新空间位置上的像素值。
几何变换算法一般包括空间变换运算和插值算法。

【2】变换矩阵知识简述

齐次坐标的概念

图像一般是二维的，坐标形式为(x,y)。
这里我们将其扩展为3维形式的齐次坐标。形式如下：

第三个参数是尺度参数，控制尺度缩放。（1的时候表示尺度不变）
齐次坐标使用n+1维，来表示n维的坐标。它的优点如下所示：

●统一坐标的加法运算和乘法运算, 运算时提高效率。
●表示无穷远的点。 当z=0的时候,表示无穷远的点。
( x,y,z) ----->( x/z, y/z) ;齐次坐标和二维坐标的换算
如，(2,2,1)，(4,4,2 )表示同样的点。

几何运算矩阵

最左边是变换后的齐次坐标，中间的是原图点的其次坐标，最右边是变换矩阵，有9个参数，分为4个子矩阵，每个子矩阵具有特殊意义。
T1:比例、旋转、对称、错切
T2:平移
T3:投影
T4：整体缩放（通常我们通过T1实现缩放，所以这里通常为1）
所谓的仿射变换其实就是通过T1、T2进行变换。
所谓的投影变换就是在仿射变换上多用到了T3。
这里我们忽略T4。

【3】图像的仿射变换

为了能够直观地了解参数对于变换的各种影响，我编写了一个程序，通过滑动条来控制参数，同时显示参数改变后的图像。
这里的参数我都是设的正的，你把滑动条从正最大移到0就相当于是逆操作了。
代码如下：

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
#include "windows.h"
#include <stdio.h>
#define WINDOW_NAME "【程序窗口】"			//为窗口标题定义的宏using namespace cv;
using namespace std;//*--------------------------【全局变量声明】-------------------------------------*///*--------------------------【T1】-------------------------------------*/
int g_nValueA = 100;
int g_nValueB = 0;
int g_nValueC = 0;
int g_nValueD = 100;
//*--------------------------【T2】-------------------------------------*/
int g_nValueL = 50;
int g_nValueM = 50;
//*--------------------------【T3】-------------------------------------*/
int g_nValueP = 0;
int g_nValueQ = 0;
//*--------------------------【T4】-------------------------------------*/
int I_max = 400;
int g_nValueS = 100;
int theta = 0;
int change_switch = 0;
int center_x = I_max / 2;
int center_y = I_max / 2;
Mat g_srcImage,g_dstImage;void on_change(int, void*);	//回调函数int main()
{SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_GREEN);		//字体为绿色//原图，仿射变换后的图，旋转变换后的图g_srcImage = Mat::zeros(I_max, I_max, CV_8UC1);g_dstImage = Mat::zeros(I_max, I_max, CV_8UC1);for (int i = I_max/2;i < I_max/2+50;i++)	//行循环{for (int j = I_max / 2;j < I_max / 2 + 50;j++)	//列循环{//-------【开始处理每个像素】---------------g_srcImage.at<uchar>(i, j) = 255;//-------【处理结束】---------------}}namedWindow(WINDOW_NAME, WINDOW_NORMAL);//WINDOW_NORMAL允许用户自由伸缩窗口imshow("原图", g_srcImage);//【4】创建滑动条来控制阈值createTrackbar("a", WINDOW_NAME, &g_nValueA,150, on_change);createTrackbar("b", WINDOW_NAME, &g_nValueB, 150, on_change);createTrackbar("c", WINDOW_NAME, &g_nValueC, 150, on_change);createTrackbar("d", WINDOW_NAME, &g_nValueD, 150, on_change);createTrackbar("l", WINDOW_NAME, &g_nValueL, 150, on_change);createTrackbar("m", WINDOW_NAME, &g_nValueM, 150, on_change);createTrackbar("p", WINDOW_NAME, &g_nValueP, 150, on_change);createTrackbar("q", WINDOW_NAME, &g_nValueQ, 150, on_change);createTrackbar("s", WINDOW_NAME, &g_nValueS, 150, on_change);createTrackbar("角度", WINDOW_NAME, &theta, 360, on_change);createTrackbar("switch", WINDOW_NAME, &change_switch, 1, on_change);on_change(0,0);	//初始化回调函数//【7】轮询等待用户按键，如果ESC键按下则退出程序while (1){if (waitKey(10) == 27) break;		//按下Esc 退出}return 0;}
//*--------------------------【on_Threshold 函数】-------------------------------------*/
void on_change(int, void*)
{g_dstImage = Mat::zeros(I_max, I_max, CV_8UC1);float a = g_nValueA * 0.01;float b = g_nValueB * 0.01;float c = g_nValueC * 0.01;float d = g_nValueD * 0.01;int l = g_nValueL;int m = g_nValueM;float p = g_nValueP * 0.0005;float q = g_nValueQ * 0.0005;float s = g_nValueS * 0.01;int x_change, y_change;//将参数进行处理//计算坐标if (change_switch == 0){for (int x = I_max / 2;x < I_max / 2 + 50;x++)	//行循环{for (int y = I_max / 2;y < I_max / 2 + 50;y++)	//列循环{x_change = (a * x + c * y + l) / (p * x + q * y + 1);y_change = (b * x + d * y + m) / (p * x + q * y + 1);//限幅 if (x_change >= I_max) x_change = I_max - 1;else if (x_change <= 0) x_change = 0;else{}if (y_change >= I_max) y_change = I_max - 1;else if (y_change <= 0) y_change = 0;else{}g_dstImage.at<uchar>(x_change, y_change) = 255;}}}else{a = cos(theta);b = sin(theta);c = -1 * sin(theta);d = cos(theta);for (int x = I_max / 2;x < I_max / 2 + 50;x++)	//行循环{for (int y = I_max / 2;y < I_max / 2 + 50;y++)	//列循环{x_change = (x - center_x) * cos(theta) - (y - center_y) * sin(theta) + center_x;y_change = (x - center_x) * sin(theta) + (y - center_y) * cos(theta)+ center_y;//限幅 if (x_change >= I_max) x_change = I_max - 1;else if (x_change <= 0) x_change = 0;else{}if (y_change >= I_max) y_change = I_max - 1;else if (y_change <= 0) y_change = 0;else{}g_dstImage.at<uchar>(x_change, y_change) = 255;}}}//更新效果图imshow("效果图", g_dstImage);
}

原图如下：

接下来看具体变换：

1、平移变换

效果展示：

2、比例缩放

效果展示：

3、旋转

这里的旋转是以原点为中心点的，当我们以（center_x，center_y）为中点，则需要修改公式为：

X’=(X-center_x)*cos(theta)-(Y-center_y)*sin(theta) + center_x;
Y’=(X-center_x)*sin(theta)+(Y-center_y)*cos(theta) +center_y ;

效果展示：

4、对称变换（不做展示）

1、关于X轴变换

2、关于Y轴变换

3、关于直线Y=X变换

4、关于直线Y=-X变换

5、错切变换

效果展示：

6、复合变换

【4】图像的投影变换

点共线特性：原本是一条直线，变换后还是一条直线

效果展示：

【5】应用

由原理可知，变换的本质就是通过对应点组的坐标来求解方程。一个变换是否理想，在公式不做调整的情况下就要看对应点的选择。
这里我们一般选择图像的特征点。这些知识会在以后展开讲，哲理不做过多扩展。（像上面的二维码变换，我们选取的特征点考虑那三个定位点，当然还要再找一个特征点。以后掌握了这方面知识再补充。）

【6】Opencv自带的变换函数：

Opencv中仿射变换的函数：warpAffine()函数

公式依据：

C++: void warpAffine (InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size
dsize, int flags=INTER_LINEAR，intborderMode=BORDER_CONSTANT， const
Scalar& borderValue=Scalar() )
第一个参数，InputArray 类型的src，输入图像，即源图像，填Mat类的对
象即可。
第二个参数，OutputArray 类型的dst， 函数调用后的运算结果存在这里，
需和源图片有一样的尺寸和类型。
第三个参数，InputArray 类型的M，2x3 的变换矩阵。
第四个参数，Size 类型的dsize,表示输出图像的尺寸。
第五个参数，int 类型的flags， 插值方法的标识符。此参数有默认值
INTER_ LINEAR(线性插值)，可选的插值方式如下图所示。

第六个参数，int类型的borderMode，边界像素模式，默认值为
BORDER CONSTANT。
第七个参数，const Scalar&类型的borderValue， 在恒定的边界情况下取的
值，默认值为Scalar(), 即0。

Opencv中计算二维旋转变换矩阵: getRotationMatrix2D()函数

C++: Mat getRotationMatrix2D (Point2fcenter, double angle, double scale)
第一个参数，Point2f 类型的center,表示源图像的旋转中心。
第二个参数，double类型的angle,旋转角度。角度为正值表示向逆时针旋转(坐标原点是左上角)。
第三个参数，double 类型的scale,缩放系数。

int main()
{SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_GREEN);		//字体为绿色//【1】参数准备//定义两组点，代表两个三角形Point2f srcTriangle[3];Point2f dstTriangle[3];//定义Mat变量（变换矩阵）Mat rotMat(2, 3, CV_32FC1);	//CV_32FC1代表多少？Mat warpMat(2, 3, CV_32FC1);	//CV_32FC1代表多少？Mat srcImage, dstImage_warp, dstImage_warp_roate;//原图，仿射变换后的图，旋转变换后的图srcImage = imread("D:\\opencv_picture_test\\形态学操作\\黑白.jpg");//判断图像是否加载成功if (srcImage.empty()){cout << "图像加载失败!" << endl;return -1;}elsecout << "图像加载成功!" << endl << endl;dstImage_warp = Mat::zeros(srcImage.rows, srcImage.cols, srcImage.type());		//转换图和原图像类型一样大小一样//【2】利用三组对应点来计算参数srcTriangle[0] = Point2f(0, 0);		//这些选择自己决定srcTriangle[1] = Point2f(0, 0);srcTriangle[2] = Point2f(0, 0);dstTriangle[0] = Point2f(0, 0);dstTriangle[1] = Point2f(0, 0);dstTriangle[2] = Point2f(0, 0);//【3】求得仿射变换参数warpMat = getAffineTransform(srcTriangle, dstTriangle);		//利用对应点求得6个参数//【4】对原图进行仿射变换warpAffine(srcImage,dstImage_warp,warpMat,dstImage_warp.size());//【5】获取旋转信息Point center = Point(dstImage_warp.cols / 2, dstImage_warp.rows / 2);	//中心点double angle = -30.0;			//顺时针30度double scale =0.8;//【6】通过上面的旋转细节信息求得旋转矩阵rotMat = getRotationMatrix2D(center, angle,scale);//【7】对缩放后的图像进行旋转warpAffine(dstImage_warp,dstImage_warp_roate, rotMat,dstImage_warp.size());//【8】显示结果namedWindow("原图像", WINDOW_NORMAL);     //定义窗口显示属性imshow("原图像", srcImage);namedWindow("缩放图", WINDOW_NORMAL);     //定义窗口显示属性imshow("缩放图", dstImage_warp);namedWindow("缩放旋转图", WINDOW_NORMAL);     //定义窗口显示属性imshow("缩放旋转图", dstImage_warp_roate);//创建三个窗口waitKey(0);return 0;
}

效果：

PPT是盗用的我们李竹老师的，嘿嘿。