【XSY2720】区间第k小 整体二分 可持久化线段树

题目描述

　　给你你个序列，每次求区间第\(k\)小的数。

　　本题中，如果一个数在询问区间中出现了超过\(w\)次，那么就把这个数视为\(n\)。

　　强制在线。

　　\(n\leq 100000,a_i<n,w\leq n\)

题解

　　考虑整体二分。

　　先看看离线要怎么做。

　　现在我们要计算每个数对每个区间的贡献。

　　对于每个询问区间和每种数，让这个区间最右边\(w\)个数对这个询问的贡献为\(1\)，第\(w+1\)个数对这个询问的贡献为\(-w\)。

　　这样每个数的贡献就是二维平面上的一个矩形。可以用扫描线+线段树解决。

　　时间复杂度：\(O(n\log n)\)

　　但问题是强制在线。

　　可以把这棵线段树可持久化。

　　时间复杂度不变。

　　总时间复杂度：\(O(n\log^2 n)\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<vector>
#include<utility>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
namespace sgt
{struct node{int ls,rs,v;};node a[50000010];int cnt;int insert(int p1,int l,int r,int v,int L,int R){int p=++cnt;a[p]=a[p1];if(l<=L&&r>=R){a[p].v+=v;return p;}int mid=(L+R)>>1;if(l<=mid)a[p].ls=insert(a[p].ls,l,r,v,L,mid);if(r>mid)a[p].rs=insert(a[p].rs,l,r,v,mid+1,R);return p;}int query(int p,int x,int L,int R){if(L==R)return a[p].v;int s=a[p].v;int mid=(L+R)>>1;if(x<=mid)s+=query(a[p].ls,x,L,mid);elses+=query(a[p].rs,x,mid+1,R);return s;}
}
struct change
{int x,y1,y2,k,w;change(){}change(int a,int c,int d,int e,int f){x=a;y1=c;y2=d;k=e;w=f;
//      printf("%d %d %d %d %d\n",x,y1,y2,k,w);}
};
int cmp(change a,change b)
{return a.x>b.x;
}
change c[1000010],c2[1000010];
int cnt;
int n,w,q,type;
int a[100010];
set<int> st[100010];
int rtcnt=0;
int ls[3000010];
int rs[3000010];
int crt;
vector<pii> d[3000010];
int build(int l,int r,int vl,int vr)
{if(vl==vr)return 0;int rr=++rtcnt;d[rr].push_back(pii());int now=0;int i;int vm=(vl+vr)>>1;int num=0;int cnt1=0;for(i=l;i<=r;i++){if(i!=l&&c[i].x!=c[i-1].x&&num){d[rr].push_back(pii(c[i-1].x,now));num=0;}if(c[i].k<=vm){now=sgt::insert(now,c[i].y1,c[i].y2,c[i].w,1,n);num++;cnt1++;}}if(num)d[rr].push_back(pii(c[r].x,now));int l1=l,r1=l+cnt1;for(i=l;i<=r;i++)if(c[i].k<=vm)c2[l1++]=c[i];elsec2[r1++]=c[i];for(i=l;i<=r;i++)c[i]=c2[i];ls[rr]=build(l,l+cnt1-1,vl,vm);rs[rr]=build(l+cnt1,r,vm+1,vr);return rr;
}
int get(vector<pii> &s,int x)
{if(s.size()==1)return 0;if(x>s[1].first)return 0;int l=1,r=s.size()-1;while(l<r){int mid=(l+r+1)>>1;if(x>s[mid].first)r=mid-1;elsel=mid;}return l;
}
int query(int rr,int l,int r,int k,int vl,int vr)
{if(vl==vr)return vl;int p=get(d[rr],l);int rt=d[rr][p].second;int s=sgt::query(rt,r,1,n);int vm=(vl+vr)>>1;if(k<=s)return query(ls[rr],l,r,k,vl,vm);elsereturn query(rs[rr],l,r,k-s,vm+1,vr);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);
#endifscanf("%d%d%d%d",&n,&w,&q,&type);int x,i;for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(i=n;i>=1;i--){x=a[i];st[x].insert(i);int ed2=n;if(st[x].size()>=w+1){int ed=n;if(st[x].size()>=w+2){set<int>::iterator p=st[x].end();p--;ed=*p-1;st[x].erase(p);}set<int>::iterator p=st[x].end();p--;c[++cnt]=change(i,*p,ed,x,-w);ed2=*p-1;}c[++cnt]=change(i,i,ed2,x,1);}sort(c+1,c+cnt+1,cmp);int crt=build(1,cnt,0,n);int l,r,k;int last=0;for(i=1;i<=q;i++){scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);if(type){l^=last;r^=last;k^=last;}last=query(crt,l,r,k,0,n);printf("%d\n",last);}return 0;
}