一、基于结构特征的相似性度量

      将特征看作向量空间中的点，通过计算两个点或者两个点组之间的距离来度量他们是否相似。

     一阶度量：minkowsky距离、马氏距离

     二阶度量：特征点本身有相关性，所以将特征点对之间的关系加入到相似性度量里

     高阶度量：二阶保证旋转不变性，为保证尺度不变性，度量点集合与点集合之间的匹配。 一般为三阶，常用方法是将特征点组合成三角形，通过比较三角形的三个内角来判断 两个特征点三元组是否相似。

二、高阶图匹配

     高阶图匹配是指在高阶约束下建立两个视觉特征集的对应关系。高阶匹配的提出是为了克服二阶匹配在表示图像几何连续性的不健壮问题。它采用超图表示特征点之间的关系，与二阶的图相比，超图的边与通常意义上的图的边不同，它表示的不再是两个结点之间的关系，而是三个或者三个以上的结点之间的关系，我们把这种边叫做超边。这种表示方法在表示图像的几何连续性上健壮性更强。

     基本思想：基于某种拓扑结构来描述特征点（区域）之间的某种关系，由于一个特征点（区域）可能同时出现在多个局部结构关系的描述中，通过这样的彼此联系就间接描述了待匹配物体的全局结构关系

     相关概念：超边所连接点的个数称为图的阶，当考虑特征点（区域）个数多于两个时，即一条边连接了两个以上的点，这种图称为超图，而边称为超边，因而常称为超图匹配（也叫做高阶图匹配）。由于通过一个三角形对三个特征点进行关系描述，因而它属于超图匹配，其中图的阶数为3，即一条抽象的超边连接了三个点，而这三个点称为一个点组。

     目前大部分的关于高阶的图匹配算法的研究都是将使用点对关系的光谱匹配扩展到高阶关系中。通常用一个亲密度张量表示高阶特征关系，通过离散化张量的主特征向量，就能获得分配矩阵。

三、高阶图匹配的基本框架

    1、局部特征提取与描述

    2、拓扑结构与关系描述

           在获得特征点（区域）之后，需要基于某种拓扑结构对它们之间的关系进行描述。其中最常用到的是三角结构，即在三个特征点（区域）所组成的三角形中提取关系信息

   3、数学建模

         在获得局部特征和关系描述之后，对它们进行数学建模，将匹配问题转化为最优值求解问题。基于局部特征和关系描述，提取复合特征信息(fm, fs)，并定义计算此信息相似性的度量函数(H) ，与a到b的映射矩阵相结合，从而得到总体匹配结果的评价函数

   4、模型松弛求解

          常见图（超图）匹配算法的数学模型的求解具有非确定性多项式计算复杂度(NP-hard)，不能直接有效的获得最优解，因而要采用数学手段进行松弛近似，其松弛方法常与具体的数学模型相对应，一般方法常将数学模型松弛为线性规划问题，或采用循环搜索的方法得到近似最优解，之后再对最优解进行简单的筛选，就得到了最终匹配结果。

   5、注重对错误匹配的处理