字符串匹配算法

1. 朴素算法

朴素算法是最简单的字符串匹配算法，也是人们接触得最多的字符串匹配算法。

2. Rabin-Karp算法

一个时间复杂度为O(（N-M+1)*M)的字符串匹配算法，即Rabin-Karp算法。Rabin-Karp算法的预处理时间是O(m)，匹配时间OO(（N-M+1)*M)，既然与朴素算法的匹配时间一样，而且还多了一些预处理时间，那为什么我们还要学习这个算法呢？

虽然Rain-Karp在最坏的情况下与朴素的世间复杂度一样，但是实际应用中往往比朴素算法快很多。而且该算法的期望匹配时间是O(N+M)(参照《算法导论》)。

在朴素算法中，我们需要挨个比较所有字符，才知道目标字符串中是否包含子串。那么，是否有别的方法可以用来判断目标字符串是否包含子串呢？

答案是肯定的，确实存在一种更快的方法。为了避免挨个字符对目标字符串和子串进行比较，我们可以尝试一次性判断两者是否相等。因此，我们需要一个好的哈希函数（hash function）。通过哈希函数，我们可以算出子串的哈希值，然后将它和目标字符串中的子串的哈希值进行比较。这个新方法在速度上比暴力法有显著提升。

Rabin-Karp算法的思想：

假设子串的长度为M,目标字符串的长度为N
计算子串的hash值
计算目标字符串中每个长度为M的子串的hash值（共需要计算N-M+1次）
比较hash值
如果hash值不同，字符串必然不匹配，如果hash值相同，还需要使用朴素算法再次判断

为了快速的计算出目标字符串中每一个子串的hash值，Rabin-Karp算法并不是对目标字符串的每一个长度为M的子串都重新计算hash值，而是在前几个字串的基础之上，计算下一个子串的 hash值，这就加快了hash之的计算速度，将朴素算法中的内循环的世间复杂度从O(M)将到了O(1)。

关于hash函数的详细内容，可以参考这里或者《算法导论》。

  #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 // d is the number of characters in input alphabet
 #define d 256
 /*  pat  -> pattern
     txt  -> text
     q    -> A prime number
 */
 void search(char *pat, char *txt, int q)
 {
     int M = strlen(pat);
     int N = strlen(txt);
     int i, j;
     int p = 0;  // hash value for pattern
     int t = 0; // hash value for txt
     int h = 1;
     // The value of h would be "pow(d, M-1)%q"
     for (i = 0; i < M-1; i++)
         h = (h*d)%q;
     // Calculate the hash value of pattern and first window of text
     for (i = 0; i < M; i++)
     {
         p = (d*p + pat[i])%q;
         t = (d*t + txt[i])%q;
     }
     // Slide the pattern over text one by one
     for (i = 0; i <= N - M; i++)
     {
         // Chaeck the hash values of current window of text and pattern
         // If the hash values match then only check for characters on by one
         if ( p == t )
         {
             /* Check for characters one by one */
             for (j = 0; j < M; j++)
             {
                 if (txt[i+j] != pat[j])
                     break;
             }
             if (j == M)  // if p == t and pat[0...M-1] = txt[i, i+1, ...i+M-1]
             {
                 printf("Pattern found at index %d \n", i);
             }
         }
         // Calulate hash value for next window of text: Remove leading digit,
         // add trailing digit          
         if ( i < N-M )
         {
             t = (d*(t - txt[i]*h) + txt[i+M])%q;
             // We might get negative value of t, converting it to positive
             if(t < 0)
               t = (t + q);
         }
     }
 }
 /* Driver program to test above function */
 int main()
 {
     char *txt = "GEEKS FOR GEEKS";
     char *pat = "GEEK";
     int q = 101;  // A prime number
     search(pat, txt, q);
     getchar();
     return 0;
 }
 

3. KMP算法

KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的，就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

　在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

　对于next[]数组的定义如下：

　1) next[j] = -1 j = 0

　2) next[j] = max(k): 0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　3) next[j] = 0 其他

　如：

　P a b a b a

　j 0 1 2 3 4

next -1 0 0 1 2

　即next[j]=k>0时，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
void getNext(char *p, int *next);int KMPMatch(char *s ,char *p)
{int next[100] = {0};int M = strlen(s);int N = strlen(p);getNext(p,next);int i = 0, j = 0;while( i < M ) {if(next[j] == -1 || s[i] == p[j]){i++;j++;}else{j = next[j];}if(j == N){return i - N;}}return -1;}void getNext(char *p , int *next)
{int j , k ;next[0] = -1;j = 0;k = -1;while(j < strlen(p)){if(k == -1 || p[j] == p[k]){k++;j++;next[j] = k;}else{k = next[k];}}
}int main()
{char *s = "lovely puppy , jianghaha";char *p = "jiang";printf( "匹配位置：%d\n" , KMPMatch(s , p)) ;return 0;
}