《概率论与数理统计》模拟题
一.单选题

1.对于事件AB下列命题正确的是().
A.若AB互不相容则与也互不相容.
B.若AB相容那么与也相容.
C.若AB互不相容且概率都大于零则AB也相互独立.
D.若AB相互独立那么与也相互独立.

2.在一次假设检验中下列说法正确的是().
A.既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误
B.如果备择假设是正确的但作出的决策是拒绝备择假设则犯了第一类错误
C.增大样本容量则犯两类错误的概率都不变
D.如果原假设是错误的但作出的决策是接受备择假设则犯了第二类错误

3.对总体X~N(μσ²)的均值和作区间估计得到置信度为95%的置信区间意义是指这个区间().
A.平均含总体95%的值
B.平均含样本95%的值
C.有95%的机会含样本的值
D.有95%的机会的机会含μ的值

4.在假设检验问题中犯第一类错误的概率α的意义是().
A.在H0不成立的条件下经检验H0被拒绝的概率
B.在H0不成立的条件下经检验H0被接受的概率
C.在H0成立的条件下经检验H0被拒绝的概率
D.在H0成立的条件下经检验H0被接受的概率

5.在一次假设检验中下列说法正确的是().
A.第一类错误和第二类错误同时都要犯
B.如果备择假设是正确的但作出的决策是拒绝备择假设则犯了第一类错误
C.增大样本容量则犯两类错误的概率都要变小
D.如果原假设是错误的但作出的决策是接受备择假设则犯了第二类错误

6.设是未知参数的一个估计量若则是的().
A.极大似然估计
B.矩法估计
C.相合估计
D.有偏估计

7.在对单个正态总体均值的假设检验中当总体方差已知时选用().
A.t检验法
B.u检验法
C.F检验法
D.σ2检验法

8.在一个确定的假设检验中与判断结果相关的因素有().
A.样本值与样本容量
B.显著性水平
C.检验统计量
D.ABC同时成立

9.对正态总体的数学期望进行假设检验如果在显著水平0.05下接受H0:μ=μ0那么在显著水平0.01下下列结论中正确的是().
A.必须接受H0
B.可能接受也可能拒绝H0
C.必拒绝H0
D.不接受也不拒绝H0

10.设A和B为两个任意事件且P(Ｂ)>0则必有().
A.
B.
C.
D.

11.已知P(A)=0.4P(B)=0.6P(B|A)=0.5则P(A|B)=().
A.1/2
B.1/3
C.10/3
D.1/5

12.甲.乙两人独立的对同一目标各射击一次其中命中率分别为0.6和0.5现已知目标被命中则它是乙命中的概率是().
A.3/5
B.5/11
C.5/8
B.6/11

13.设A和B为两个任意事件则下列关系成立的是().
A.
B.
C.
D.

14.设A和B为两个任意事件且则必有().
A.
B.
C.
D.

15.设每次实验成功的概率为p(0<p<1)则在三次独立重复试验中至少一次成功的概率为().
A.p3
B.1-p3
C.(1-p)3
D.1-(1-p)3

16.某人射击时中靶的概率为2/3如果射击直到中靶子为止则射击次数为3的概率().
A. 2/27
B.2/9
C.8/27
D.1/27

17.设随机事件A和B满足则().
A.为必然事件
B.
C.
D.

18.设一随机变量X的密度函数F(x)是Ｘ的分布函数则对任意实数a有().
A.
B.
C.
D.

19.变量X的密度函数为则常数C=().
A.3
B.4
C.1/4
D.1/3

20.设X和Y相互独立且分别服从N(01)和N(11)则().
A.
B.
C.
D.

21.设Ｘ和Ｙ独立同分布且则下列各式成立的是().
A.
B.
C.
D.

22.总体方差D等于().
A.
B.
C.
D.

23.设随机变量X～N(μσ²)则随着σ的增大概率为().
A.单调增加
B.单调减少
C.保持不变
D.增减不定

24.设随机变量X和Y均服从正态分布X～N(μ4²)Y～N(μ5²)记则().
A.对任何实数μ都有p1=p2
B.对任何实数μ都有p1<p2
C.仅对个别值有p1=p2
D.对任何实数μ都有p1>p2

25.设X1X2…Xn为来自总体的一个样本为样本均值EX未知则总体方差DX的无偏估计量为().
A.
B.
C.
D.

26.设总体X～f(xθ)θ为未知参数X1X2…Xn为X的一个样本θ1(X1X2…Xn).θ2(X1X2…Xn)为两个通缉量(θ1θ2)为θ的置信度为1-α的置信区间则应有().
A.P{θ1<θ<θ2}=α
B.P{θ<θ2}=1-α
C.P{θ1<θ<θ2}=1-α
D.P{θ<θ1}=α

27.在假设建设检验中记H0为检验假设则所谓犯第一类错误的是().
A.H0为真时接受H0
B.H0不真时接受H0
C.H0不真时拒绝H0
D.H0为真时拒绝H0

28.袋中有50个乒乓球其中20个黄的30个白的现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球.则第二人取到黄球的概率是().
A.1/5
B.2/5
C.3/5
D.4/5

29.事件”甲种产品畅销乙种产品滞销”则其对立事件A为().
A.”甲种产品滞销乙种产品畅销”
B.”甲.乙两种产品均畅销”
C.”甲种产品滞销”
D.”甲种产品滞销或乙种产品畅销”

30.设ABC表示三个随机事件则ABC表示
A.ABC中至少有一个发生;
B.ABC都同时发生;
C.ABC中至少有两个发生;
D.ABC都不发生.

31.已知事件AB相互独立且P(A)=0.5P(B)=0.8则P（AB）＝()
A.0.65;
B.1.3;
C.0.9;
D.0.3.

32.设X～B（np）则有()
A.E（2X－1）＝2np;
B.E（2X＋1）＝4np＋1;
C.D（2X＋1）＝4np（1－p）＋1A.;
D.D（2X－1）＝4np（1－p）.

33.X的概率函数表（分布律）是

则a＝()
A.1/3;
B.0;
C.5/12;
D.1/4.

34.常见随机变量的分布中数学期望和方差一定相等的分布是()
A.二项分布;
B.标准正态分布;
C.指数分布;
D.泊松分布.

35.在n次独立重复的贝努利试验中设P（A）＝p那么A事件恰好发生k次的概率为().
A.pk;
B.()pk(1－p)n-k;
C.pn-k(1－p)k;
D.pk(1－p)n-k.

36.设X的概率函数表是().
则它的数学期望E(X)和方差D(X）分别是
A.1/41/16;
B.1/23/4;
C.1/411/16;
D.1/211/16.

37.设随机变量X的密度函数，则常数A=().
A.1;
B.1/;
C.1/2;
D…

38.若T～t(n)下列等式中错误的是().
A.P{T>0}=P{T0};
B.P{T1}=P{T>1};
C.P{T=0}=0.5;
D.P{T>t}=P{T<－t}.

39.设X～N(112)它有容量为n1的样本Xii=12…n1;Y～N(222)它有容量为n2的样本Yjj=12…n2.它们均相互独立和分别是它们样本平均值s12和s22分别是它们样本方差1222未知但是相等.则统计量应该服从的分布是().
A.t(n1＋n2);
B.t(n1＋n2－1);
C.t(n1＋n2－2);
D.F(n1－1n2－1).

40.设X～N(12)它有容量为n1的样本Xii=12…n1;Y～N(22)它有容量为n2的样本Yjj=12…n2.均相互独立s12和s22分别是它们样本方差.则统计量应该服从的分布是().
A.2(n1＋n2－2);
B.F(n2－1n1－1);
C.t(n1＋n2－2);
D.F(n1－1n2－1).

41.若1和2同是总体平均数的无偏估计则下面叙述中不正确的是().
A.21－2仍是总体平均数的无偏估计;
B.1－2仍是总体平均数的无偏估计;
C.1＋2仍是总体平均数的无偏估计
D.1＋2仍是总体平均数的无偏估计.

42.假设检验时当样本容量n固定时缩小犯第Ⅰ类错误的概率则犯第Ⅱ类错误的概率().
A.一般要变小;
B.一般要变大;
C.可能变大也可能变小;
D.肯定不变.

43.设X～N(2)和2均未知是样本平均值s2是样本方差则（－t0.05＋t0.05）作为的置信区间时其置信水平为().
A.0．1;
B.0.2;
C.0.9;
D.0.8.

44.已知一元线性回归直线方程为＝+4x且＝3＝6.则＝().
A.0;
B.6;
C.2;
D.－6.

45.设（x1y1）（x2y2）…（xnyn）是对总体(XY)的n次观测值YY=XX=分别是关于Y关于X的校正平方和及XY=是关于X和Y的校正交叉乘积和则它们的一元回归直线的回归系数＝().
A.;
B.;
C.;
D…

46.设AB为两个事件则＝().
A.;
B.B;
C.A;
D…

47.若X～N(01)(x)是它的密度函数(x)是它的分布函数则下面叙述中不正确的是().
A.(－x)＝－(x);
B.(x)关于纵轴对称;
C.(0)＝0.5;
D.(－x)＝1－(x).

48.对单个总体X～N(2)假设检验2未知H0：0.在显著水平下应该选（）.
A.t检验;
B.F检验;
C.2检验;
D.u检验.

49.甲乙两人各自同时向敌机射击已知甲击中敌机的概率为0.8乙击中敌机的概率为0.5则恰有一人击中敌机的概率().
A.0.8
B.0.5
C.0.4
D.0.6

50.设X~N(μ0.3²)容量n=9均值则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是.(查表Z0.025=1.96)
A.(4.8086.96)
B.(3.045.19)
C.(4.8085.19)
D.(3.046.96)

二.填空题
1.设X1X2…X16是来自总体的简单随机样本已知令则统计量服从分布###(必须写出分布的参数).
Ｎ(01)

2.设而1.701.751.701.651.75是从总体X中抽取的样本则μ的矩估计值为###.

3.设X~U[a1]X1…Xn是从总体X中抽取的样本求a的矩估计为###.

4.已知F0.1(820)=2则F0.9(208)=###.
0.5

5.设某个假设检验问题的拒绝域为W且当原假设H0成立时样本值(x1x2…xn)落入W的概率为0.15则犯第一类错误的概率为###.
0.15

6.设样本的频数分布为
则样本方差s2=###.
2

7.设X1X2Xn为来自正态总体N(μσ²)的一个简单随机样本其中参数μ和σ²均未知记则假设H0:μ＝0的t检验使用的统计量是###.(用和Q表示)

8.设总体X~N(μσ²)X1X2…Xn为来自总体X的样本则样本均值＝###.

9.设总体X～b(np)0<p<1X1X2…Xn为其样本则n的矩估计是###.

10.设总体X～[Uθ](X1X2…Xn)是来自X的样本则θ的最大似然估计量是###.

11.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下:+2+1-2+3+2+4-2+5+3+4.则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量###.
2

12.设X1X2X3X4是来自正态总体N(02)2的样本令Y=(X1+X2)2+(X3-X4)2则当C=###时CY～x2(2).
1/8

13.设容量n=10的样本的观察值为(876987596)则样本均值样本方差###.
s2=2

14.设A.B为随机事件P(A)=0.5P(B)=0.6P(B|A)=0.8则P(B|A)＝###.
0.7

15.若事件A和事件B相互独立P(A)=αP(B)=0.3则α=###.
3/7

16.设X～N(2σ²)且P{2<x<4}=0.3则P{x<0}=###.
2

17.一射手对同一目标独立地进行四次射击若至少命中一次的概率为80/81则该射手的命中率为###.
2/3

18.三个人独立地解答一道难题他们能单独正确解答的概率分别为1/5.1/3.1/4则此难题被正确解答的概率为###.
3/5

19.设有一箱产品由三家工厂生产的其中1/2是第一加工厂生产的其余两家工厂各生产1/4又知第一.第二工厂生产的产品有2%的次品第三工厂生产的产品有4%的次品现从箱中任取一只则取到的次品的概率为###.
2.5%

20.一个盒子中有10个球其中有3个红球2个黑球5个白球从中取球两次每次取一个(有放回)则:第二次取到黑球的概率为###.
0.2

21.由长期统计资料得知某一地区在4月下雨(记事件A)的概率为4/15刮风(记作事件B)概率为7/15刮风又下雨(记作事件C)概率为1/10则:p(B|A)=###.
3/8

22.一盒子中黑球.红球.白球各占50%30%20%从中任取一球结果不是红球则取到的是白球的概率为###.
2/7

23.某公共汽车站甲.乙丙动人分别独立地等1.2.3路汽车设每个人等车时间(单位分钟)均服从[05]上的均匀分布则三人中至少有两个人等车时间不超过2分钟的概率为###.
0.352

24.若随机变量X～(2σ²)且p{2<X<4}=0.3则p{X<2}=###.
0.5

25.若随机变量X～N(-11)Y～N(31)且X和Y相互独立设随机变量Z=X-2Y+7则Z～###.
N(05)

26.设随机变量X～N(122)则EX2=###.
5

三.计算题

1.已知100个产品中有5个次品现从中有放回地取3次每次任取1个求在所取的3个中恰有2个次品的概率.

2.某人进行射击设每次射击的命中率为0.02独立射击400次试求至少击中两次的概率.

的分布律为
于是所求概率为

3.已知100个产品中有5个次品现从中无放回地取3次每次任取1个求在所取的3个中恰有2个次品的概率.

4.某一城市每天发生火灾的次数X服从参数的泊松分布求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率.
由概率的性质得

5.某公共汽车站从上午7时起每15分钟来一班车即7:007:157:307:45等时刻有汽车到达此站如果乘客到达此站时间X是7:00到7:30之间的均匀随机变量试求他候车时间少于5分钟的概率.
以7:00为起点0以分为单位依题意

为使候车时间少于5分钟乘客必须在7:10到7:15之间或在7:25到7:30之间到达车站故所求概率为

6.某元件的寿命X服从指数分布已知其平均寿命为1000小时求3个这样的元件使用1000小时至少已有一个损坏的概率.
由题设知X的分布函数为
由此得到
各元件的寿命是否超过1000小时是独立的用表示三个元件中使用1000小时损坏的元件数则
所求概率为

7.设某项竞赛成绩(65100)若按参赛人数的10%发奖问获奖分数线应定为多少?
设获奖分数线为则求使成立的

即查表得解得故分数线可定为78.

8.设随机变量具有以下的分布律试求的分布律.

Y所有可能的取值014由

即得Y的分布律为

9.已知随机变量X的分布函数求
随机变量的分布密度为
故

10.设求标准正态分布的水平0.05的上侧分位数和双侧分位数.
由于查标准正态分布函数值表可得
而水平0.05的双侧分位数为它满足:
查标准正态分布函数值表可得分布.

11.设为X的一个样本求:(1)样本均值的数学期望与方差;(2)
由于样本容量
所以于是
由得
故

12.则求常数A.期望EX及方差DX.
得A=1