写的最新的网络认证方案代码遇到了一个难题，唯一的解决办法就是使用复数空间，需要使用复数来执行一些计算操作。

复数可以用使用函数complex(real, imag) 或者是带有后缀j 的浮点数来指定。

比如：

>>> a = complex(2, 4)

>>> b = 3 - 5j

>>> a

(2+4j)

>>> b

(3-5j)

对应的实部、虚部和共轭复数可以很容易的获取。就像下面这样：

>>> a.real

2.0

>>> a.imag

4.0

>>> a.conjugate()

(2-4j)

另外，所有常见的数学运算都可以工作：

>>> a + b

(5-1j)

>>> a * b

(26+2j)

>>> a / b

(-0.4117647058823529+0.6470588235294118j)

>>> abs(a)

4.47213595499958

如果要执行其他的复数函数比如正弦、余弦或平方根，使用cmath 模块：

>>> import cmath

>>> cmath.sin(a)

(24.83130584894638-11.356612711218174j)

>>> cmath.cos(a)

(-11.36423470640106-24.814651485634187j)

>>> cmath.exp(a)

(-4.829809383269385-5.5920560936409816j)

Python 中大部分与数学相关的模块都能处理复数。比如如果你使用numpy ，可以很容易的构造一个复数数组并在这个数组上执行各种操作：

>>> import numpy as np

>>> a = np.array([2+3j, 4+5j, 6-7j, 8+9j])

>>> a

array([ 2.+3.j, 4.+5.j, 6.-7.j, 8.+9.j])

>>> a + 2

array([ 4.+3.j, 6.+5.j, 8.-7.j, 10.+9.j])

>>> np.sin(a)

array([ 9.15449915 -4.16890696j, -56.16227422 -48.50245524j,

-153.20827755-526.47684926j, 4008.42651446-589.49948373j])

Python 的标准数学函数确实情况下并不能产生复数值，因此你的代码中不可能会

出现复数返回值。比如：

>>> import math

>>> math.sqrt(-1)

Traceback (most recent call last):File "", line 1, in ValueError: math domain error

如果你想生成一个复数返回结果，你必须显示的使用cmath 模块，或者在某个支

持复数的库中声明复数类型的使用。比如：

>>> import cmath

>>> cmath.sqrt(-1)

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