编者按GPU作为一种硬件，相比较于CPU来说，有更多的并行度和更高的带宽，在图像处理领域取得了非常好的应用效果。越来越多的研究也正试图将GPU也应用到图计算领域中，然而GPU适合进行规则运算，但是图是一种不规则的数据表示形式，想要使用GPU高效处理图算法，需要更谨慎的策略。本文介绍一种在最近的文献中经常出现的图处理方式：动态任务分配—图上的计算任务并不是固定分配给GPU上的一个或若干个线程，而是使用动态的方式进行任务分配，最终使得不同线程得到的任务量更加均衡，从而实现更好的性能。 本文将介绍三篇论文，它们进行的是不同的图算法，但是本质上都是采用动态任务分配提高性能。

背景介绍

上图是一个GPU上的图架构的简单表示。硬件层来说GPU上的全局内存与主机内存相通，可以进行数据传输；GPU上有许多流多处理器(SM)，每个流多处理器上有自己若干个核和自己的片上缓存，是相对独立的单元。软件层次上，程序员启动核函数(grid)，其中包括多个block，每个block上又有若干warp。Block是依赖于流多处理器的，每个block只会运行于一个流多处理器。值得一提的是，每个warp中包含32个线程，这32个线程是按照严格单指令多线程的形式运行的，是严格的同步关系，因而warp内部线程在运行代码遇到分支或者循环结构时的线程发散会导致warp内部分线程的空闲，并且warp内线程执行的任务量的不均衡会导致很严重的线程发散，因为所有线程都在等待运行时间最长的线程结束。

线程发散是我们试图寻找更好的任务分配方式的初衷，更好的任务分配方式能够保证更少的线程发散，从而提升整体性能。上图是GPU上的存储访问示意图，图(a)中，相邻的线程访问的是相邻并且对齐的地址，这样多个线程所需要的数据可以在较少的访存请求中一起取回来，而(b)图中线程访问的地址是随机的，无序的，就需要更多的访存次数。我们称(a)图中的模式是合并访存模式，是一种更加高效的访存方式。

例子：

首先我们会以三角形计数为例子，讲解什么是更好的任务分配方式。

在图(graph)表示中，三个彼此相邻的节点我们称作一个三角形，三角形计数算法是求解一个图中所有三角形数目。通常三角形计数的方式如上图所示：对于一条边，对这条边的起点(src)和终点(dst)的邻接表取交集，交集的大小就是这条边所在的三角形的数目。很自然的，在三角形计数算法移植到GPU上的时候，我们可以以边作为任务分配的单位，一个线程负责处理一条边，计算这条边所在的三角形的个数。这种分配方式看起来很直观，但是会导致任务分配不均衡的情况，因为在常见的power-law图中邻接表的大小区别很大，线程的工作量也就会有很大区别，从而导致线程发散。

上图中介绍了一种优化了的任务分配方式，首先对于所有边的任务进行估计，然后把边按照任务量的大小分成不同的组。对于任务量很大的边所在的组，每个边分配多一些线程去处理，任务量少的边就分配较少的线程。这个方式利用事先对任务量的估计，根据任务量分配计算资源，在一定程度上缓和了线程工作量负载不均衡的问题，比前面介绍的根据边分组相比，有更好的效果。

论文1: GPU-based Graph Traversal on Compressed Graphs

SIGMOD 2019

本文设计了一个GCGT的图处理系统，针对的是大规模图中的并行算法，并且算法中包含“扩张—过滤—压缩”的过程。

上图以BFS为例，展示了在BFS的每一轮扩展的前沿(frontier)生成过程中，“扩张—过滤—压缩”的具体过程。这里“扩张”的依据是邻接关系，“过滤”是取出未访问节点，“压缩”是生成新的前沿节点。这种计算模式在BC (Betweeness Centrality), CC(Connected Component)等算法中也有很多的应用。 由于是大规模图，本文中首先采用已有的方式进行图的压缩表示，如下图所示。

上图表示了图中邻接表的压缩过程，邻接表中连续的元素成为一个interval，只记录其首个元素和大小，不连续的元素成为residual，单独列在后面。Interval和residual记录的都是和前一个元素的差，这样可以减小存储空间。同时文章又采用了VLC 编码的方式，压缩字符的存储位数，进一步减少存储空间。这里我们只讨论图遍历算法，即给出一个前沿向外扩展，并如此迭代进行的过程。

上图算法一中给出了一个直观的算法，每个线程负责处理一个点的邻接表，直接扩展这个邻接表中的所有节点。跟例子中介绍的直观三角形计数算法影响，由于图的power-law的性质，线程之间会存在比较明显的工作量负载不均衡的情况。

算法二中给出了GCGT的实现：所有的线程会先处理intervals然后处理residual，并且一个warp中的所有线程会同时进入处理residuals的阶段。并且处理interval也是分成两步，先处理长度大于32(一个warp的大小)的interval，再处理小于32的。

上图中给出了一个图表示，图中共有8个节点。同时，图例中是线程处理residual和interval的图例。在这个算法中，每个线程起初仍然先获得一个邻接表，只不过后面warp中的32个线程协同处理获得的32个邻接表。

上图中是直观实现中，示例图的处理流程图。每个线程面对一个邻接表，都要先解码，然后处理interval和residual。考虑到warp内线程的lock-step执行特性，decoding、处理interval、处理residual是不能同时进行的。所以图中会有大量idle的存在，并且整个warp的运行时间是由运行时间最长的线程决定的。上图中表示的是GCGT框架下的处理流程图。这里主要是针对interval做了改进。所有的线程先协同处理最长的interval(图中t2获得的邻接表)，剩下的Interval拼接起来，也由全部的线程协作完成。这里整体的处理周期由25缩减成11，有了非常明显的提高。 对于residual部分，也有一些改进，如下图所示。

对于residual的处理也包括了解码和访存两部分，这里采用的优化是所有的线程先完成自己任务中residual的解码，然后把任务拼接起来所有线程共同完成访存。可以看到整体周期进一步缩减成9。每个线程要独自完成解码的原因是由编码的方式导致的，解码需要用到前一个元素的真实值。

最后从实验结果来看，横向比较中GCGT比其他框架都有性能优势，只比GPU上的CSR表示略差，但是提供了一定的压缩比；纵向来看，每一步策略都取得了一定的优化效果。

论文2: High Performance and Scalable GPU Graph Traversal

TOPC 2015

本文中使用到任务动态分配的部分，也仅仅是从邻接表中收集邻居的部分。详细来说，对于一个BFS过程，这个算法仅仅从一系列邻接表中读进来所有的邻居，并且加载进本地存储或寄存器中。

接下来我们比较几种实现。

1.  顺序读取

每个线程获取一个邻接表的起始和终止范围，然后负责记载这个邻接表中的所有元素。很显然，这是一个非常naïve的想法，线程的负载均衡会很差。

2.  粗粒度的，warp协同的方法

下图算法5中展示了warp协同的方法，warp中的线程竞争warp的控制权，竞争的胜利者将自己的任务广播给warp中所有的线程，大家一起完成该任务，然后重复“竞争-广播-协作”的过程。

此方法中，warp内每个线程的工作都是由整个warp内所有的线程协同完成的，比较好地均衡分配了任务。

3.  细粒度的，基于scan的方法

下图展示了基于scan的方法的算法流程。这个方法中，将一个block中所有的线程获得的邻接表都拼接到一起，然后所有block中的线程协作处理这个拼接完成后的表。这个算法比上一个算法更好的地方在于协调了整个block内线程的工作负载，但是也有额外的拼接代价。

4.  Scan+warp 协调+block协调的方式。

1) 邻接表长度非常大的线程首先竞争整个block的控制权，整个block的运算资源都一起处理这个邻接表。

2) 剩下的线程中，邻接表长度适中的，线程竞争warp控制权，整个warp协作处理。

3) 最后剩下工作量比较小的线程，所有的任务拼接到一起，由整个block协作完成。

这个算法很好地协调了整个block内的工作负载的均衡性，又减少了大量拼接的代价，是最优的解决方案。从下面的三个性能指标中也能看出来，上面几种算法的性能，以及跟最优性能之间的差异。

论文3:Update on Triangle Counting on GPU

HPEC 2019

这篇文章研究的是GPU上的三角形计数算法，其中naïve的三角形计数的任务分配在前面已经介绍过了，使用一个线程处理一条边。下面的算法1就是这种实现的伪代码。上文中我们还介绍了优化的三角形计数的任务分配，即根据任务量的预先估计，给每个边分配合适的线程，使得线程的任务大致相当。但是这种算法也有它的局限性：预先估计需要消耗额外的时间；并且同一组中的边获得相同数目的线程，但是实际上它们的任务量也有区别。本文中提出了动态分配的三角形计数算法，算法伪码如下算法2所示

这里采用的方法跟前面的两种论文中的思想有些类似，一个线程获得整个warp的控制权，向所有线程广播自己的任务，然后大家协同完成这组任务，这样warp内线程的工作是非常均衡的。实验效果如下图所示

总结

动态任务分配是GPU上进行图计算任务中一种比较好的任务分配方式，可以使线程之间的工作量更加均衡，很好解决图的不规则形带来的问题，并且能够减少线程的发散，实际上也有更好的合并访存效果。这种方法也不是完美的，动态计算需要额外的计算开销，以便得到线程各自的任务。当然这种负面影响完全可以被所带来的性能提升抵消。综合而言，这种方法还是非常值得我们学习和借鉴。

参考文献

[1] J. Fox, O. Green, K. Gabert, X. An, and D. A. Bader. Fast and adaptive list intersections on the gpu. In 2018 IEEE High Performance extreme Computing Conference (HPEC), pages 1–7. IEEE, 2018. [2] O. Green, J. Fox, A. Watkins, A. Tripathy, K. Gabert, E. Kim, X. An, K. Aatish, and D. A. Bader. Logarithmic radix binning and vectorized triangle counting. In 2018 IEEE High Performance extreme Computing Conference (HPEC), pages 1–7. IEEE, 2018.[3] Sha M, Li Y, Tan K, et al. GPU-based Graph Traversal on Compressed Graphs[C]. international conference on management of data, 2019: 775-792.[4] Duane Merrill, Michael Garland, and Andrew Grimshaw. 2015. High-Performance and Scalable GPU Graph Traversal. ACM Trans. Parallel Comput. 1, 2, Article 14 (January 2015), 30 pages.[5] C. Pearson et al., "Update on Triangle Counting on GPU," 2019 IEEE High Performance Extreme Computing Conference (HPEC), Waltham, MA, USA, 2019, pp. 1-7, doi: 10.1109/HPEC.2019.8916547.