近似装箱问题（两种脱机算法实现）

【0】README

0.1） 本文总结于数据结构与算法分析，源代码均为原创，旨在理解 “近似装箱问题（两种脱机算法实现）” 的idea 并用源代码加以实现；
0.2）近似装箱问题的两种联机算法分别是： 首次适合递减算法　和　最佳适合递减算法，我们将依次给出源代码实现+算法描述；
0.3）联机算法+脱机算法

version1）联机装箱问题： 在这种问题中，必须将每一件物品放入一个箱子后才处理下一件物品；（英语口语考试，做完上一题，才能进入下一题作答）
version2）脱机装箱问题：在一个脱机装箱算法中，我们做任何事情都需要等到所有的输入数据全被读入后才进行；（一般的考试，你只需要在规定的时间做完题目即可，做题顺序不是我们所关心的）
0.3）不得不提的是：　我的源代码中，桶的容量设为了10，而不是１：原因是由于 C语言的double类型的精度无法准确表示小数值（它的有效位数是15~16位），所以，会使得最后的算法结果错误，当然了对于容量为1的版本，我也写了源代码，参见：https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter10/p274_firstFitDecreaseOne，有兴趣的朋友，可以down 下来，运行并测试一下；

【1】脱机算法相关

1.0）联机算法的主要问题：在于将大项物品装箱困难，　特别是当他们在输入的晚期出现的时候，　
1.1）围绕这个问题的自然方法：将各项物品排序，把最大的物品放在最先，此时我们可以应用首次适合算法或最佳适合算法，分别得到　“首次适合递减算法”　和　”最佳适合递减算法”；
1.2）看个荔枝（可以产生的最优解）：
这里写图片描述
1.3）我们可以证明的结论有（Conclusion）：

C1）如果一种最优装箱法使用M 个箱子，那么首次适合递减算法使用的箱子数目绝对不超过（4M+1）/3；
C2）首先，所有重量大于1/3 的项将被放入前M个箱子内，这意味着，在外加的箱子中所有各项的重量顶多是 1/3；
C3）在外加的箱子中，物品的项数最多是 M-1；
C4）结合C2 和 C3，我们发现，外加的箱子最多可能需要 |(M-1)/3|（不小于（M-1）/3 的最小整数）个；

【2】source code + printing results（first fit decrease alg）

2.1）download source code： https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter10/p274_firstFitDecreaseTen
2.2）source code at a glance：（for complete code , please click the given link above）

int main()
{ElementTypePtr tempBox;int tempKey;int key[7] = {2, 5, 4, 7, 1, 3, 8}; int i;size = 7;initBox(size);surplus = buildBasicArray(size, 10); // building surplus array to store surplus valuetempBox = buildSingleElement();bh = initBinaryHeap(size + 1);for(i=0; i<size; i++){   tempBox->key = key[i];insertHeap(*tempBox, bh);}// building binary heap overprintBinaryHeap(bh);printf("\n");printf("\n===the sequence deleting minimum from binary heap===\n");while(!isEmpty(bh)) {tempKey = deleteMin(bh)->key;printf("%d -> ", tempKey);firstFixDecrease(tempKey);}printf("\n");printBox(size);return 0;
}void firstFixDecrease(int key)
{int i;ElementTypePtr box;ElementTypePtr temp;box = buildSingleElement();box->key = key; // build single box with key overfor(i=0; i<size; i++){if(surplus[i] < key)continue;   elsebreak;}temp = boxes[i] ;while(temp->next)                   temp = temp->next;temp->next = box;surplus[i] -= key;  
}

2.3）printing results：
这里写图片描述

【3】source code + printing results（best fit decrease alg）

3.1）download source code： https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter10/p274_bestFitDecreaseTen
3.2）source code at a glance：（for complete code , please click the given link above）

int main()
{ElementTypePtr tempBox;int tempKey;int key[7] = {2, 5, 4, 7, 1, 3, 8}; int i;size = 7;initBox(size);surplus = buildBasicArray(size, 10); // building surplus array to store surplus valuetempBox = buildSingleElement();bh = initBinaryHeap(size + 1);for(i=0; i<size; i++){   tempBox->key = key[i];insertHeap(*tempBox, bh);}// building binary heap overprintBinaryHeap(bh);printf("\n");printf("\n===the sequence deleting minimum from binary heap===\n");while(!isEmpty(bh)) {tempKey = deleteMin(bh)->key;printf("%d -> ", tempKey);bestFixDecrease(tempKey);}printf("\n");printBox(size);return 0;
}void bestFixDecrease(int key)
{int i;ElementTypePtr box;ElementTypePtr temp;int minimum;int miniIndex;box = buildSingleElement();box->key = key; // build single box with key overminiIndex = 0;minimum = 10;for(i=0; i<size; i++){if(surplus[i] < key)continue;if(surplus[i] - key < minimum){minimum = surplus[i] - key;miniIndex = i;}}temp = boxes[miniIndex] ;while(temp->next)                   temp = temp->next;temp->next = box;surplus[miniIndex] -= key;  
}