看到前面答主的答案，我表示很激动的想来一个简化的版本。
曾经面试的时候被问到过这么一个问题，怎么向一个没有任何计算机、数学、统计等基础的人介绍下什么是AUC，当时我败北了。不过后来我有一天顿悟了，为了检验我的顿悟是否有效，特此一答。
我给出的答案是 AUC是指 从一堆样本中随机抽一个，抽到正样本的概率 比 抽到负样本的概率 大的可能性。 其实这个解释百度下到处都是，我是看别人说的然后理解了。 （这里列出无数参考文献，请自行百度）
详细解释如下： 随机抽取一个样本， 对应每一潜在可能值X都对应有一个抽中的概率P。
按概率从高到矮排个降序， 对于正样本中概率最高的，排序为rank_1， 比它概率小的有M-1个正样本（M为正样本个数）， (rank_1 - M) 个负样本。
正样本概率第二高的， 排序为rank_2， 比它概率小的有M-2个正样本，(rank_2 - M + 1) 个 负样本。
以此类推
正样本中概率最小的， 排序为rank_M，比它概率小的有0个正样本，rank_M - 1 个负样本。
总共有MxN个正负样本对（N为负样本个数）。把所有比较中 正样本概率大于负样本概率 的例子都算上， 得到公式（rank_1 - M + rank_2 - M + 1 .... + rank_M - 1） / (MxN) 就是正样本概率大于负样本概率的可能性了。 化简后（因为后面是个等差数列）得：
<img src="https://pic3.zhimg.com/a84974778b7d3c1387971c181876c4e2_b.png" data-rawwidth="571" data-rawheight="113" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="571" data-original="https://pic3.zhimg.com/a84974778b7d3c1387971c181876c4e2_r.png">这就是传说中的AUC公式。这只是用于理解，具体计算时候需要考虑rank平列的情况这就是传说中的AUC公式。这只是用于理解，具体计算时候需要考虑rank平列的情况