正题

题目大意:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4945

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题目大意

第$is$可以

1. 获取$1\sim i$中最大的能量
2. 获取$1\sim i$中类型为$x_i$的能量
3. 下一秒能量加倍(只能使用$m$次，不可以连续使用)

求最大获取能量

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解题思路

考虑$dp$，定义$f_{i,j,k}$表示第$is$和使用了$j$次加倍，这次是否使用加倍
首先我们如果获取能量肯定是选择$1$和$2$操作中最多的那个，
定义w=max{max{pj}(j≤i),∑j=1ipj∗(kj==xi)}w=max\{max\{p_j\}(j\leq i),\sum_{j=1}^ip_j*(k_j==x_i)\}w=max{max{pj​}(j≤i),j=1∑i​pj​∗(kj​==xi​)}
第一个好求，第二个我们可以用离散化

然后开始$dp$，如果这次使用魔法
$$f_{i,j,1}=f_{i-1,j-1,0}$$
然后如果获取能量
fi,j,0=max{fi−1,j,0+w,fi−1,j,1+2∗w}f_{i,j,0}=max\{f_{i-1,j,0}+w,f_{i-1,j,1}+2*w\}fi,j,0​=max{fi−1,j,0​+w,fi−1,j,1​+2∗w}

时间复杂度:$O(2nm)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5e4+10,M=510;
int n,m,k[N],p[N],x[N],len;
int ans,b[N],w[N],f[N][M][2],maxs; 
int main()
{//f[i][j][0/1]表示第i秒，还剩下j个加倍，上一秒是否使用了魔法scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&k[i],&p[i]);b[i]=k[i];} sort(b+1,b+1+n);len=unique(b+1,b+1+n)-b-1;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x[i]);int check=x[i];x[i]=lower_bound(b+1,b+1+len,x[i])-b;if(check!=b[x[i]]) x[i]=0;k[i]=lower_bound(b+1,b+1+len,k[i])-b;}memset(f,0xcf,sizeof(f));f[0][0][0]=0; for(int i=1;i<=n;i++){maxs=max(maxs,p[i]);w[k[i]]+=p[i];int z=max(maxs,w[x[i]]);for(int j=0;j<=m;j++){if(j!=0) f[i][j][1]=f[i-1][j-1][0];f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0]+z,f[i-1][j][1]+2*z);if(i==n)ans=max(ans,max(f[i][j][1],f[i][j][0]));}}printf("%d",ans);
}