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Picking String

题意

给出字符串S和T，1e5个询问，每次询问S的一段区间是否能转变成T的一段区间。
转变方式：

• $A>BC$
• $B>AC$
• $C>AB$
• $AAA$可以消除

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题解

我们从以上四个条件出发推导出更加精华的条件

• $B>AC>AAB>AAAC>C$
• $C>AB>AAC>AAAB>B$
• $A>BC>BB$

也就是说所有的$C$都等价于$B$

由于$B>AC$也就是$B>AB$，而3个$A$可以消除，这个操作意味着B前面可以有任意多个$A$，所以说，$B$前面的紧贴着的$A$的数量我们可以忽略。

由于$B>AB>BBB>ABBB>BBBBB，A>BB>ABB>BBBB$也就是说，我们只要有一个$A$或者$B$就可以在这基础上增加偶数个$B$。
那么问题就比较清楚了。

但是$T[c,d]$串最后的$A$是一定要被$S[a,b]$最后的A抵消掉，因为没有操作可以生成A并且把A插入到$S[a,b]$的最后。

分如下情况讨论：

• 如果$S[a,b]$最后的$A$不足以抵消掉$T[a,b]$的A，那么输出0，否则记录S[a,b]后面的A与T[a,b]的后面的A的差值，记做$delta2$。

• 如果$delta2 = 0$那么只需要比较$S[a,b]$中的$B$的数量和$T[c,d]$中的$B$的数量，如果$T[c,d]$中$B$的数量大于$S[a,b]$中$B$的数量，那么差值必定要为2的倍数，并且如果$T[c,d]$中$B$的数量不为0，那么$S[a,b]$中$B$的数量也必须不为0(无法从空串生成$BB$)。

• 如果$delta2 > 0$那么如果$S[a,b]$中$B$的数量小于$T[c,d]$中B的数量，并且差值为偶数时候，$S[a,b]$多出来的$A$可以用来生成$BB$，并且多余的A作为B的前缀可以被消除掉。

• 如果$delta2 > 0$那么如果$S[a,b]$中$B$的数量等于$T[c,d]$中B的数量，那么$delta2$一定要被3整除。这样可以通过消除来得到TT<script type="math/tex" id="MathJax-Element-56">T</script>

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代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+7;
char S[maxn],T[maxn];
int Q,a,b,c,d;
int sumS[maxn],sumT[maxn];
int lastS[maxn],lastT[maxn];
int main(){scanf(" %s %s %d",S,T,&Q);for(int i = 0;S[i];++i){sumS[i+1] = sumS[i] + (S[i] == 'C' || S[i] == 'B');lastS[i+1] = lastS[i];if(S[i] == 'B' || S[i] == 'C')lastS[i+1] = i+1;}for(int i = 0;T[i];++i){sumT[i+1] = sumT[i] + (T[i] == 'C' || T[i] == 'B');lastT[i+1] = lastT[i];if(T[i] == 'B' || T[i] == 'C')lastT[i+1] = i+1;}while(Q--){scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);int delta = sumT[d]-sumS[b]+sumS[a-1]-sumT[c-1];int delta2 = b - max(a-1,lastS[b]) - (d - max(c-1,lastT[d]));if(delta < 0 || delta % 2 != 0 || delta2 < 0 || delta2 == 0 && !(sumS[b] - sumS[a-1]) && delta > 0) {putchar('0');continue;}if(delta2 == 0 || delta > 0 || delta2 % 3 == 0)putchar('1');else putchar('0');}return 0; 
}